Cada fórmula esencial para formas 2D, sólidos 3D y geometría analítica — organizadas por categoría, con acceso a una calculadora gratuita en un clic. 54+ fórmulas, sin registro.
La geometría se construye sobre un pequeño núcleo de fórmulas que usarás una y otra vez. Las más buscadas son área, perímetro, volumen y área superficial de las formas estándar — más el teorema de Pitágoras, las fórmulas de distancia y punto medio, y la suma de ángulos del polígono (n − 2) × 180°. Memorízalas y cubrirás aproximadamente el 80% de los problemas de geometría que encuentres en secundaria.
A continuación encontrarás una referencia completa de 54+ fórmulas organizadas por categoría. Cada entrada incluye la fórmula, una explicación de una línea y un enlace directo a una calculadora gratuita. Sin registro, sin muro de pago.
Tanto si buscas todas las ecuaciones de geometría, las fórmulas de figuras geométricas, fórmulas de área en geometría específicas o simplemente fórmulas básicas de geometría — cada ecuación esencial está en una de las secciones siguientes. Desde figuras 2D (círculos, triángulos, polígonos, cuadriláteros) hasta sólidos 3D (cubo, cilindro, esfera, cono, pirámide) y geometría analítica (distancia, punto medio, pendiente) — esta es la referencia única para marcar todo el año escolar.
Las fórmulas de geometría más comunes — área, perímetro, Pitágoras, leyes del seno/coseno y fórmula de Herón.
| Fórmula | Ecuación | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Perímetro del triángulo | P = a + b + c |
Suma de los tres lados. | Usar |
| Área del triángulo (base × altura) | A = ½ × b × h |
b = base, h = altura perpendicular a esa base. | Usar |
| Fórmula de Herón | A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) |
s = (a+b+c)/2 (semiperímetro). Usar cuando solo se conocen los 3 lados. | Usar |
| Teorema de Pitágoras | a² + b² = c² |
Solo para triángulos rectángulos — c es la hipotenusa. | Usar |
| Ley de cosenos | c² = a² + b² − 2ab·cos(C) |
Generaliza Pitágoras a cualquier triángulo. | Usar |
| Ley de senos | a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) |
Usar para triángulos ASA, AAS o SSA. | Usar |
| Triángulo 45-45-90 | sides = 1 : 1 : √2 |
Isósceles rectángulo — hipotenusa = cateto × √2. | Usar |
| Triángulo 30-60-90 | sides = 1 : √3 : 2 |
Triángulo rectángulo especial — cateto largo = corto × √3. | Usar |
| Razón de triángulos semejantes | side'/side = scale factor k |
Todos los lados correspondientes son proporcionales por el mismo k. | Usar |
Cuadrado, rectángulo, rombo, paralelogramo, trapecio — todas las fórmulas de área y perímetro de cuadriláteros.
| Fórmula | Ecuación | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Área del cuadrado | A = s² |
s = longitud del lado. | Usar |
| Perímetro del cuadrado | P = 4s |
Usar | |
| Área del rectángulo | A = l × w |
l = longitud, w = ancho. | Usar |
| Perímetro del rectángulo | P = 2(l + w) |
Usar | |
| Área del paralelogramo | A = b × h |
b = base, h = altura perpendicular (NO el lado inclinado). | Usar |
| Perímetro del paralelogramo | P = 2(a + b) |
a, b = las dos longitudes de lado diferentes. | Usar |
| Área del rombo | A = ½ × d₁ × d₂ |
d₁, d₂ = las dos diagonales. | Usar |
| Área del trapecio | A = ½ × (b₁ + b₂) × h |
b₁, b₂ = bases paralelas, h = altura perpendicular. | Usar |
| Mediana del trapecio | m = (b₁ + b₂) / 2 |
Promedio de las dos bases paralelas. | Usar |
Área, circunferencia, sector, longitud de arco — todos los cálculos del círculo derivados de π y el radio.
| Fórmula | Ecuación | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Área del círculo | A = π × r² |
r = radio. Equivalente: A = π·d²/4. | Usar |
| Circunferencia del círculo | C = 2π × r = π × d |
"Perímetro" de un círculo. d = 2r = diámetro. | Usar |
| Diámetro | d = 2 × r |
Usar | |
| Área del sector | A_sector = ½ × r² × θ |
θ en radianes. Para grados: A = (θ°/360) × π × r². | Usar |
| Longitud de arco | L = r × θ |
θ en radianes. Para grados: L = (θ°/360) × 2π × r. | Usar |
| Ecuación estándar | (x − h)² + (y − k)² = r² |
Centro (h, k), radio r. Forma de geometría analítica. | Usar |
| Ángulo inscrito | ∠inscribed = ½ × ∠central |
Un ángulo inscrito en un círculo es la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco. | Usar |
Ángulos interiores/exteriores, área de polígonos regulares y fórmula del cordón para cualquier polígono irregular.
| Fórmula | Ecuación | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Suma de ángulos interiores | S = (n − 2) × 180° |
n = número de lados. Pentágono (n=5) → 540°. | Usar |
| Cada ángulo interior (regular) | a = (n − 2) × 180° / n |
Para un polígono regular (todos los lados iguales). Hexágono → 120°. | Usar |
| Suma de ángulos exteriores | 360° (always, for any convex polygon) |
Independiente de n. | Usar |
| Cada ángulo exterior (regular) | e = 360° / n |
Hexágono → 60°, octágono → 45°. | Usar |
| Número de lados desde la suma | n = S / 180° + 2 |
Inverso: dado S, hallar n. | Usar |
| Área del polígono regular | A = ¼ × n × s² × cot(π/n) |
s = longitud del lado. Equivalente: A = ½ × P × apotema. | Usar |
| Fórmula del cordón (cualquier polígono) | A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| |
Para polígonos irregulares definidos por coordenadas de vértices. | Usar |
Volumen y área superficial de cubo, prisma rectangular, esfera, cilindro, cono, pirámide.
| Fórmula | Ecuación | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Volumen del cubo | V = s³ |
s = longitud de arista. | Usar |
| Área superficial del cubo | SA = 6s² |
Usar | |
| Volumen del prisma rectangular | V = l × w × h |
Volumen de la caja. | Usar |
| Área del prisma rectangular | SA = 2(lw + lh + wh) |
Usar | |
| Volumen del cilindro | V = π × r² × h |
r = radio, h = altura. | Usar |
| Área superficial del cilindro | SA = 2πr² + 2πrh |
2 tapas circulares + rectángulo lateral. | Usar |
| Volumen de la esfera | V = (4/3) × π × r³ |
Usar | |
| Área superficial de la esfera | SA = 4 × π × r² |
Equivalente al área de 4 círculos máximos. | Usar |
| Volumen del cono | V = (1/3) × π × r² × h |
Exactamente ⅓ del cilindro con misma base + altura. | Usar |
| Área superficial del cono | SA = πr² + πrl |
l = generatriz = √(r² + h²). | Usar |
| Área lateral del cono | LSA = π × r × l |
Solo la cara curva, sin base. | Usar |
| Volumen de la pirámide cuadrada | V = (1/3) × b² × h |
b = lado de la base. | Usar |
| Diagonal espacial de la caja | d = √(l² + w² + h²) |
Pitágoras 3D. | Usar |
Distancia, punto medio, pendiente, fórmula de división — esenciales de geometría analítica.
| Fórmula | Ecuación | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Distancia entre dos puntos | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) |
Pitágoras 2D aplicado a coordenadas. | Usar |
| Fórmula del punto medio | M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) |
Centro exacto de un segmento. | Usar |
| Pendiente de una línea | m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) |
Cambio vertical sobre horizontal. Verticales: pendiente indefinida. | Usar |
| Forma pendiente-intercepto | y = mx + b |
m = pendiente, b = intercepto y. | Usar |
| Forma punto-pendiente | y − y₁ = m(x − x₁) |
Construir una línea a partir de un punto conocido + pendiente. | Usar |
| Fórmula de división (interna) | P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) |
Punto que divide el segmento en razón m : n internamente. | Usar |
| Distancia 3D | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) |
Añade el eje z a la fórmula de distancia 2D. | Usar |
| Líneas paralelas | m₁ = m₂ |
Pendientes iguales. | Usar |
| Líneas perpendiculares | m₁ × m₂ = −1 |
Pendientes recíprocas negativas. | Usar |
Para secundaria: área + perímetro de triángulo/rectángulo/círculo/paralelogramo/trapecio; volumen + área superficial de cubo/cilindro/esfera; el teorema de Pitágoras (a² + b² = c²); la fórmula de distancia; y la suma de ángulos del polígono (n − 2) × 180°. Todo lo demás se deriva en segundos de estas.
El perímetro mide el contorno (1D — unidades como cm). El área mide la superficie 2D (unidades como cm²). El volumen mide el espacio 3D dentro de un sólido (unidades como cm³). Un cuadrado de lado 5 cm tiene perímetro 20 cm, área 25 cm² y (como cubo) volumen 125 cm³.
Cualquier polígono de n lados puede dividirse en (n − 2) triángulos no superpuestos trazando diagonales desde un vértice. La suma de los ángulos de cada triángulo es 180°, por lo que la suma total de los ángulos del polígono es (n − 2) × 180°. Un pentágono (n = 5) se divide en 3 triángulos → 540°.
Usa ½ × base × altura cuando tengas una base y la altura perpendicular a esa base. Usa la fórmula de Herón cuando solo conozcas las tres longitudes de los lados (sin altura disponible). Herón: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) donde s = (a+b+c)/2.
El área lateral (LSA = πrl) es solo la cara curva, donde l = √(r² + h²) es la generatriz. El área total (SA = πr² + πrl) suma la base circular. Usa el área lateral al envolver un cono (pintura, tela) y el área total al encerrarlo completamente.
Todas las fórmulas anteriores usan geometría euclidiana (plana) con coordenadas cartesianas (rectangulares). NO se aplican a geometría esférica (superficie terrestre), hiperbólica ni sistemas no cartesianos (polar, cilíndrico) sin conversión. Para matemáticas escolares y de ingeniería diarias, la cobertura euclidiana es suficiente.
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