Área, perímetro, diagonal y apotema de un octágono regular
Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última actualización May 13, 2026
Un octágono regular es un polígono de ocho lados con todos los lados y todos los ángulos interiores iguales. Cada ángulo interior mide 135°, y las fórmulas para el área, el perímetro, la diagonal y la apotema solo necesitan la longitud del lado s. La constante (1 + √2) ≈ 2.4142 aparece en todas partes — eso es lo que hace especiales a los octágonos.
| Nombre | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Área (longitud del lado) | A = 2 × (1 + √2) × s² |
s = longitud del lado. Forma numérica: A ≈ 4.8284 · s². La forma más simple cuando solo se conoce el lado. |
| Perímetro | P = 8 × s |
Ocho lados iguales — mismas unidades que la longitud del lado. |
| Diagonal larga (vértice a vértice) | d = s × √(4 + 2√2) |
d ≈ 2.6131 · s. La distancia más larga a través del octágono (por el centro, de vértice a vértice). |
| Diagonal corta | d₂ = s × √(2 + √2) |
d₂ ≈ 1.8478 · s. De un vértice al siguiente saltando uno. |
| Apotema | a = s × (1 + √2) / 2 |
a ≈ 1.2071 · s. La distancia perpendicular desde el centro al punto medio de cualquier lado. |
| Área a partir de la apotema | A = ½ × P × a = 4 × s × a |
Fórmula universal para polígonos regulares. Equivalente a la forma explícita anterior. |
| Ángulo interior | ∠ = (8 − 2) × 180° / 8 = 135° |
De la fórmula de suma de ángulos de un polígono. Cada ángulo interior siempre mide 135° en un octágono regular. |
| Ángulo exterior | ∠ext = 360° / 8 = 45° |
El ángulo exterior es suplementario del interior: 180° − 135° = 45°. |
| Circunradio | R = s × √(2 + √2) / 2 |
R ≈ 1.3066 · s. Radio del círculo que pasa por los 8 vértices. |
| Inradio | r = a = s × (1 + √2) / 2 |
Radio del círculo inscrito. Igual que la apotema. |
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