正八角形の面積、周長、対角線、辺心距離
[email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator が監修 最終更新 May 13, 2026
正八角形は、すべての辺とすべての内角が等しい八辺形です。各内角は135°で、面積、周囲長、対角線、辺心距離の公式は辺の長さsのみを必要とします。定数(1 + √2) ≈ 2.4142は至る所に現れます——それが八角形を特別なものにしています。
| 名前 | 公式 | 備考 |
|---|---|---|
| 面積（辺の長さから） | A = 2 × (1 + √2) × s² |
s = 辺の長さ。数値形式: A ≈ 4.8284 · s²。辺の長さだけがわかっている場合の最も簡単な形。 |
| 周 | P = 8 × s |
8つの等しい辺——辺の長さと同じ単位。 |
| 長対角線（頂点から頂点） | d = s × √(4 + 2√2) |
d ≈ 2.6131 · s。八角形を横切る最長距離（中心を通り、頂点から頂点）。 |
| 短対角線 | d₂ = s × √(2 + √2) |
d₂ ≈ 1.8478 · s。頂点から1つおいた頂点（1つ飛ばし）。 |
| 辺心距離 | a = s × (1 + √2) / 2 |
a ≈ 1.2071 · s。中心から任意の辺の中点までの垂直距離。 |
| 辺心距離からの面積 | A = ½ × P × a = 4 × s × a |
普遍的な正多角形の公式。上記の明示的な形と同等。 |
| 内角 | ∠ = (8 − 2) × 180° / 8 = 135° |
多角形の内角の和の公式から。正八角形では各内角は常に135°。 |
| 外角 | ∠ext = 360° / 8 = 45° |
外角は内角と補角の関係: 180° − 135° = 45°。 |
| 外接円の半径 | R = s × √(2 + √2) / 2 |
R ≈ 1.3066 · s。8つの頂点すべてを通る円の半径。 |
| 内接円の半径 | r = a = s × (1 + √2) / 2 |
内接円の半径。辺心距離と同じ。 |