Isosceles Triangle Formula — Area, Perimeter & Height

二等辺三角形は、等しい長さの2辺（脚 a）と異なる1辺（底辺 b）を持ちます。等しい辺に対向する2つの角 — 底角 — は常に等しくなります。この対称性により、面積、周囲長、高さの公式が非常に簡潔になります。

公式

名前	公式	備考
面積（底 × 高さ）	`A = ½ × b × h`	b = 底辺, h = 頂点から底辺に垂直に下ろした高さ。
脚と底辺からの高さ	`h = √(a² − b²/4)`	a = 等しい脚の長さ, b = 底辺。頂点から垂線を下ろすと、底辺を二等分する。
脚と底辺からの面積	`A = (b / 4) × √(4a² − b²)`	高さを面積公式に組み込んだ純辺形式。
周	`P = 2a + b`	2つの等しい脚と底辺。
底角定理	`∠B = ∠C`	等しい辺に対向する角は互いに等しい。
底角から頂角を求める	`∠A = 180° − 2·∠B`	三角形の内角の和は180°である。
面積（辺と頂角）	`A = ½ × a² × sin(∠A)`	∠A は2つの等しい脚の間の頂角である。

二等辺三角形の面積の公式は何ですか？

面積 = ½ × 底辺 × 高さ。脚 (a) と底辺 (b) のみがわかっている場合は、まず h = √(a² − (b/2)²) で高さを計算し、次に A = ½·b·h とします。別の方法として、2つの脚と頂角がわかっている場合は、A = ½·a²·sin(頂角) です。

二等辺三角形の高さを求めるにはどうすればよいですか？

頂点から底辺の中点に垂線を下ろします。三平方の定理により：h = √(脚² − (底辺/2)²)。脚が底辺の半分より短い場合、有効な二等辺三角形は存在しません。

二等辺三角形の定理は何を述べていますか？

2つの等しい脚に対する底角は等しい。逆も成り立ちます：三角形の2つの角が等しい場合、それらに対する辺は等しく、その三角形は二等辺三角形になります。

頂角から底角を計算するにはどうすればよいですか？

各底角 = (180° − 頂角) / 2。例：頂角40° → 底角 = (180 − 40)/2 = 70°ずつ。

正三角形も二等辺三角形ですか？

はい — 正三角形は3辺（と3角）がすべて等しい特別な場合です。これは自明に二等辺三角形の定義（少なくとも2辺が等しい）を満たします。