Gleichschenkliges-Dreieck-Formel

Fläche, Umfang, Höhe und Basiswinkel-Beziehungen

Geprüft von [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Zuletzt aktualisiert am May 12, 2026

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten (die Schenkel a) und eine unterschiedliche Seite (die Basis b). Die beiden Winkel gegenüber den gleichen Seiten – die Basiswinkel – sind stets gleich. Diese Symmetrieeigenschaften liefern sehr klare Formeln für Fläche, Umfang und Höhe.

Die Formeln

Name	Formel	Hinweise
Fläche (Basis × Höhe)	`A = ½ × b × h`	b = Basis, h = Höhe von der Spitze senkrecht zur Basis.
Höhe aus Schenkel + Basis	`h = √(a² − b²/4)`	a = gleiche Schenkellänge, b = Basis. Fälle eine Senkrechte von der Spitze; sie halbiert die Basis.
Fläche aus Schenkeln + Basis	`A = (b / 4) × √(4a² − b²)`	Reine Seitenform, die die Höhe in die Flächenformel einbezieht.
Umfang	`P = 2a + b`	Zwei gleiche Schenkel plus die Basis.
Basiswinkelsatz	`∠B = ∠C`	Die Winkel gegenüber den gleichen Seiten sind selbst gleich.
Spitzenwinkel aus Basiswinkel	`∠A = 180° − 2·∠B`	Summe der Dreieckswinkel beträgt 180°.
Fläche (Seiten + Spitzenwinkel)	`A = ½ × a² × sin(∠A)`	∠A ist der Spitzenwinkel zwischen den beiden gleichen Schenkeln.

Gelöste Beispiele

Beispiel 1: Gleichschenkliges Dreieck mit Schenkeln 5 cm und Basis 6 cm

Altitude h = √(5² − 6²/4) = √(25 − 9) = √16 = 4 cm
Area A = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
Perimeter P = 2(5) + 6 = 16 cm

Beispiel 2: Fehlenden Schenkel bei Basis 10 und Höhe 12 finden

h² = a² − (b/2)² → a² = h² + (b/2)²
a² = 144 + 25 = 169 → a = 13
P = 2(13) + 10 = 36; A = ½ × 10 × 12 = 60

Beispiel 3: Spitzenwinkel 40° → Basiswinkel?

∠B + ∠C = 180° − 40° = 140°
Since ∠B = ∠C: each base angle = 70°

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Flächenformel eines gleichschenkligen Dreiecks?

Fläche = ½ × Grundseite × Höhe. Wenn nur die Schenkel (a) und die Grundseite (b) bekannt sind, berechne zuerst die Höhe mit h = √(a² − (b/2)²), dann A = ½·b·h. Alternativ, mit zwei Schenkeln und dem Scheitelwinkel: A = ½·a²·sin(∠Scheitel).

Wie finde ich die Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks?

Fälle ein Lot von der Spitze auf den Mittelpunkt der Grundseite. Nach dem Satz des Pythagoras: h = √(Schenkel² − (Grundseite/2)²). Ist der Schenkel kürzer als die halbe Grundseite, existiert kein gültiges gleichschenkliges Dreieck.

Was besagt der Satz über das gleichschenklige Dreieck?

Die Basiswinkel gegenüber den beiden gleichen Schenkeln sind gleich. Die Umkehrung gilt ebenfalls: Sind zwei Winkel eines Dreiecks gleich, so sind die ihnen gegenüberliegenden Seiten gleich, und das Dreieck ist gleichschenklig.

Wie berechne ich die Basiswinkel aus dem Scheitelwinkel?

Jeder Basiswinkel = (180° − Scheitelwinkel) / 2. Beispiel: Scheitel 40° → Basiswinkel = (180 − 40)/2 = 70° jeder.

Ist ein gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig?

Ja – ein gleichseitiges Dreieck ist ein Sonderfall, bei dem alle drei Seiten (und Winkel) gleich sind. Es erfüllt trivialerweise die Definition eines gleichschenkligen Dreiecks (mindestens zwei gleiche Seiten).