Alle Dreieck-Formeln an einem Ort — Flache, Umfang, Winkel, Satze
Geprüft von [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Zuletzt aktualisiert am May 14, 2026
Dreiecke sind die formelreichste Figur in der Geometrie – allein für die Fläche gibt es ein halbes Dutzend Formeln, je nachdem, was bekannt ist. Diese Seite listet jede Dreiecksformel auf, die dir in der Schule begegnet, geordnet nach dem, was berechnet wird (Fläche, Umfang, Winkel, Ähnlichkeit, Kongruenz) mit den jeweiligen Bedingungen. Verwende die zugehörigen Rechner, wenn du ein numerisches Ergebnis benötigst.
| Name | Formel | Hinweise |
|---|---|---|
| Fläche – Grundseite × Höhe | A = ½ × b × h |
b = Grundseite; h = senkrechte Höhe zu dieser Grundseite. Einfachste Form. |
| Fläche – Satz von Heron | A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2 |
Wenn alle drei Seiten bekannt sind. Keine Höhe erforderlich. Siehe vollständige Referenz zur Formel von Heron. |
| Fläche – SWS (zwei Seiten + Winkel) | A = ½ × a × b × sin(C) |
a, b = zwei Seiten; C = der eingeschlossene Winkel zwischen ihnen. |
| Fläche – Koordinatenform | A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| |
Wenn die drei Eckpunkte als Koordinaten gegeben sind. |
| Fläche – Inkreisradius | A = r × s |
r = Radius des Inkreises; s = halber Umfang. Umkehrung: r = A / s. |
| Fläche – Umkreisradius | A = (a × b × c) / (4R) |
R = Radius des Umkreises. Umkehrung: R = abc / (4A). |
| Umfang | P = a + b + c |
Summe aller drei Seiten. Gleichseitig: P = 3a. |
| Winkelsumme | ∠A + ∠B + ∠C = 180° |
Innenwinkel eines jeden Dreiecks ergeben zusammen 180°. |
| Außenwinkelsatz | ext = sum of 2 opposite interior angles |
Ein Außenwinkel ist gleich der Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. |
| Satz des Pythagoras | a² + b² = c² |
Nur für rechtwinklige Dreiecke. c ist die Hypotenuse (gegenüber dem rechten Winkel). Siehe vollständige Referenz zum Satz des Pythagoras. |
| 30-60-90 Dreieck | sides ratio 1 : √3 : 2 |
Kathete : Kathete : Hypotenuse, gegenüber 30°, 60°, 90° jeweils. Herleitung + Beispiele auf der Seite zu speziellen rechtwinkligen Dreiecken. |
| 45-45-90 Dreieck | sides ratio 1 : 1 : √2 |
Gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Katheten gleich lang, Hypotenuse = Kathete × √2. Herleitung + Beispiele auf der Seite zu speziellen rechtwinkligen Dreiecken. |
| Sinussatz | a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R |
Für JEDES Dreieck. Am besten bei WSW, WWS oder SSW Konfigurationen. |
| Kosinussatz | c² = a² + b² − 2ab × cos(C) |
Für JEDES Dreieck. Am besten für SSS (Winkel berechnen) oder SWS (dritte Seite berechnen). Verallgemeinert Pythagoras (wenn C = 90°, cos C = 0). |
| Ähnlichkeit – WW | two pairs of equal angles → similar |
Wenn zwei Paare entsprechender Winkel gleich sind, sind alle drei gleich (Winkelsumme), und die Dreiecke sind ähnlich. |
| Ähnlichkeitsverhältnis | k = corresponding sides ratio |
Für ähnliche Dreiecke: Seiten skalieren mit k, Fläche mit k², Volumen (bei Skalierung zu Körpern) mit k³. |
| Kongruenzsätze | SSS, SAS, ASA, AAS, HL |
Dreiecke sind kongruent (gleiche Form und Größe), wenn eine dieser 5 Bedingungen erfüllt ist. HL gilt nur für rechtwinklige Dreiecke. |
| Gleichseitig – Alle Formeln | A = (√3/4)·a², h = (√3/2)·a, P = 3a |
Wenn alle Seiten gleich a sind. Die Höhe halbiert die Grundseite und ist zugleich Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Höhe. Siehe vollständige Referenz zum gleichseitigen Dreieck. |
Geben Sie Ihre Zahlen ein und erhalten Sie sofort Schritt-für-Schritt-Ergebnisse.