Toutes les formules du triangle au même endroit — aire, périmètre, angles, théorèmes
Vérifié par [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Dernière mise à jour May 14, 2026
Les triangles sont la figure géométrique la plus riche en formules — rien que pour l'aire, il existe une demi-douzaine de formes selon ce que vous connaissez. Cette page répertorie toutes les formules de triangle que vous rencontrerez à l'école, organisées par ce qu'elles calculent (aire, périmètre, angles, similitude, congruence) avec les conditions pour chacune. Utilisez les calculatrices associées lorsque vous avez besoin d'une réponse numérique.
| Nom | Formule | Notes |
|---|---|---|
| Aire — Base × Hauteur | A = ½ × b × h |
b = base ; h = hauteur perpendiculaire à cette base. Forme la plus simple. |
| Aire — Formule de Héron | A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2 |
Lorsque les trois côtés sont connus. Aucune hauteur nécessaire. Voir la référence complète de la formule de Héron. |
| Aire — SAS (deux côtés + angle) | A = ½ × a × b × sin(C) |
a, b = deux côtés ; C = l'angle compris entre eux. |
| Aire — Forme coordonnée | A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| |
Lorsque les trois sommets sont donnés comme coordonnées. |
| Aire — Rayon du cercle inscrit | A = r × s |
r = rayon du cercle inscrit ; s = demi-périmètre. Inversion : r = A / s. |
| Aire — Rayon du cercle circonscrit | A = (a × b × c) / (4R) |
R = rayon du cercle circonscrit. Inversion : R = abc / (4A). |
| Périmètre | P = a + b + c |
Somme des trois côtés. Équilatéral : P = 3a. |
| Somme des angles | ∠A + ∠B + ∠C = 180° |
Les angles intérieurs de tout triangle somme à 180°. |
| Théorème de l'angle extérieur | ext = sum of 2 opposite interior angles |
Un angle extérieur est égal à la somme des deux angles intérieurs non adjacents. |
| Théorème de Pythagore | a² + b² = c² |
Pour les triangles rectangles uniquement. c est l'hypoténuse (opposée à l'angle droit). Voir la référence complète du théorème de Pythagore. |
| Triangle 30-60-90 | sides ratio 1 : √3 : 2 |
Petit côté : grand côté : hypoténuse, respectivement opposés à 30°, 60°, 90°. Démonstration + exemples sur la page des triangles rectangles particuliers. |
| Triangle 45-45-90 | sides ratio 1 : 1 : √2 |
Triangle rectangle isocèle. Côtés égaux, hypoténuse = côté × √2. Démonstration + exemples sur la page des triangles rectangles particuliers. |
| Loi des sinus | a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R |
Pour TOUT triangle. Meilleur lorsque vous avez des configurations ASA, AAS ou SSA. |
| Loi des cosinus | c² = a² + b² − 2ab × cos(C) |
Pour TOUT triangle. Meilleur pour SSS (résoudre pour les angles) ou SAS (résoudre pour le troisième côté). Généralise Pythagore (quand C = 90°, cos C = 0). |
| Similitude — AA | two pairs of equal angles → similar |
Si deux paires d'angles correspondants sont égaux, les trois le sont (somme des angles), et les triangles sont semblables. |
| Rapport de similitude | k = corresponding sides ratio |
Pour des triangles semblables : les côtés sont multipliés par k, l'aire par k², le volume (si mis à l'échelle en solides) par k³. |
| Postulats de congruence | SSS, SAS, ASA, AAS, HL |
Les triangles sont congruents (forme et taille identiques) si l'une de ces 5 conditions est vérifiée. HL est pour les triangles rectangles uniquement. |
| Équilatéral — Toutes les formules | A = (√3/4)·a², h = (√3/2)·a, P = 3a |
Lorsque tous les côtés sont égaux à a. La hauteur coupe la base en son milieu et est aussi médiane, bissectrice et hauteur. Voir la référence complète du triangle équilatéral. |
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