Circle Formula: A = πr², C = 2πr (13 Formulas + Calculator)

Aire d'un cercle = π × r² (A = πr²), où r est le rayon. La circonférence (aussi appelée périmètre) d'un cercle = 2π × r = π × d, où d est le diamètre. Ces deux formules — plus d = 2r — sont les trois formules auxquelles se réduit tout problème de cercle. Vous trouverez ci-dessous les 13 formules du cercle dont vous aurez besoin : aire, périmètre / circonférence, rayon, diamètre, longueur d'arc, aire de secteur, longueur de corde, aire de segment, théorème de l'angle inscrit et équation analytique du cercle. Chacune est accompagnée d'un exemple résolu.

Les formules

Nom	Formule	Notes
Aire (à partir du rayon)	`A = π × r²`	r = rayon. La formule classique de l'aire d'un cercle.
Aire (à partir du diamètre)	`A = π × d² / 4`	À utiliser lorsque vous ne connaissez que le diamètre. Dérivée de A = πr² avec r = d/2.
Circonférence	`C = 2π × r = π × d`	Parfois appelée formule du périmètre du cercle — les deux noms s'y réfèrent.
Périmètre d'un cercle	`P = 2π × r`	Identique à la circonférence. « Périmètre » et « circonférence » sont synonymes pour les cercles.
Diamètre	`d = 2 × r`	Le double du rayon. Aussi d = C/π si vous connaissez la circonférence.
Rayon (à partir de l'aire)	`r = √(A / π)`	Inverse de A = πr². Utile lorsque l'aire est donnée.
Rayon (à partir de la circonférence)	`r = C / (2π)`	Inverse de C = 2πr. Courant dans les mesures du monde réel.
Aire du secteur	`A_s = ½ × r² × θ`	θ en radians. Pour les degrés : A_s = (θ°/360) × πr².
Longueur d'arc	`L = r × θ`	θ en radians. Pour degrés : L = (θ°/360) × 2πr.
Longueur de corde	`c = 2r × sin(θ/2)`	θ = angle au centre sous-tendant la corde. Utile pour les formes inscrites.
Aire de segment	`A_seg = ½ × r² × (θ − sin θ)`	θ en radians. La région entre une corde et l'arc.
Angle inscrit	`∠inscribed = ½ × ∠central`	Un angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc.
Équation d'un cercle	`(x − h)² + (y − k)² = r²`	Centre en (h, k), rayon r. La forme standard de la géométrie analytique.

Exemples résolus

Exemple 1 : Trouver l'aire + circonférence d'un cercle de rayon 5 cm

Area: A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
Circumference (= perimeter): C = 2π × 5 = 10π ≈ 31.42 cm
Diameter: d = 2 × 5 = 10 cm

Exemple 2 : Trouver le rayon à partir de l'aire = 50 cm²

Start from A = π × r² → r² = A / π = 50 / π ≈ 15.915
r = √15.915 ≈ 3.99 cm
Then diameter = 2 × 3.99 ≈ 7.98 cm, and circumference = 2π × 3.99 ≈ 25.07 cm

Exemple 3 : Trouver l'aire lorsque vous ne connaissez que le diamètre (d = 12 cm)

Use the diameter formula A = π × d² / 4
A = π × 12² / 4 = π × 144 / 4 = 36π
A ≈ 113.10 cm²

Exemple 4 : Trouver la longueur de l'arc et l'aire du secteur pour un secteur de 60° dans un cercle de rayon r = 10 cm

Convert to radians: θ = 60° × (π/180) = π/3 ≈ 1.0472 rad
Arc length: L = r × θ = 10 × π/3 ≈ 10.47 cm
Sector area: A_s = ½ × r² × θ = ½ × 100 × π/3 ≈ 52.36 cm²
Cross-check via degrees: A_s = (60/360) × π × 10² = (1/6) × 100π ≈ 52.36 cm² ✓

Questions fréquemment posées

Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?

L'aire d'un cercle est A = π × r², où r est le rayon. Si vous ne connaissez que le diamètre d, utilisez la forme équivalente A = π × d² / 4. π (pi) vaut environ 3,14159.

Le périmètre d'un cercle est-il la même chose que sa circonférence ?

Oui. Pour un cercle, « périmètre » et « circonférence » désignent la même chose — la distance autour du cercle. Les deux valent 2π × r (ou π × d). Le mot « périmètre » est plus courant dans les manuels scolaires ; « circonférence » est le terme technique utilisé en géométrie.

Comment trouver le rayon d'un cercle à partir de la circonférence ?

Divisez la circonférence par 2π : r = C / (2π). Par exemple, un cercle de circonférence 31,42 cm a un rayon ≈ 31,42 / 6,2832 ≈ 5 cm.

Comment trouver l'aire d'un cercle à partir du diamètre ?

Utilisez A = π × d² / 4. Le diamètre est élevé au carré, multiplié par π, et divisé par 4. Sinon, divisez le diamètre par deux pour obtenir le rayon et utilisez A = πr². Les deux formules donnent le même résultat.

Que signifie π (pi) dans les formules du cercle ?

π est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre (π = C/d ≈ 3,14159). Ce rapport est identique pour tous les cercles, quelle que soit leur taille, c'est pourquoi toutes les formules du cercle contiennent π.

Comment trouver l'aire d'un secteur de cercle ?

Aire du secteur = (θ/360) × π × r² lorsque θ est l'angle au centre en degrés, ou A_s = ½ × r² × θ lorsque θ est en radians. Par exemple, un secteur de 90° dans un cercle de rayon 4 a une aire = (90/360) × π × 16 = 4π ≈ 12,57.

Formules du cercle