Circle Formula: A = πr², C = 2πr (13 Formulas + Calculator)

Área de um círculo = π × r² (A = πr²), onde r é o raio. A circunferência (também chamada de perímetro) de um círculo = 2π × r = π × d, onde d é o diâmetro. Essas duas — mais d = 2r — são as três fórmulas às quais todo problema de círculo se reduz. Abaixo estão todas as 13 fórmulas de círculo que você precisará: área, perímetro / circunferência, raio, diâmetro, comprimento de arco, área do setor, comprimento da corda, área do segmento, o teorema do ângulo inscrito e a equação analítica do círculo. Cada uma vem com um exemplo resolvido.

As fórmulas

Nome	Fórmula	Notas
Área (a partir do raio)	`A = π × r²`	r = raio. A clássica "fórmula da área de um círculo".
Área (a partir do diâmetro)	`A = π × d² / 4`	Use quando você só conhece o diâmetro. Derivada de A = πr² com r = d/2.
Circunferência	`C = 2π × r = π × d`	Às vezes chamada de fórmula do perímetro do círculo — ambos os nomes se referem a esta.
Perímetro de um Círculo	`P = 2π × r`	Idêntico à circunferência. "Perímetro" e "circunferência" são sinônimos para círculos.
Diâmetro	`d = 2 × r`	O dobro do raio. Também d = C/π se você souber a circunferência.
Raio (a partir da área)	`r = √(A / π)`	Inverso de A = πr². Útil quando a área é dada.
Raio (a partir da circunferência)	`r = C / (2π)`	Inverso de C = 2πr. Comum em medições do mundo real.
Área do setor	`A_s = ½ × r² × θ`	θ em radianos. Para graus: A_s = (θ°/360) × πr².
Comprimento de arco	`L = r × θ`	θ em radianos. Para graus: L = (θ°/360) × 2πr.
Comprimento da Corda	`c = 2r × sin(θ/2)`	θ = ângulo central que subtende a corda. Útil para formas inscritas.
Área do Segmento	`A_seg = ½ × r² × (θ − sin θ)`	θ em radianos. A região entre uma corda e o arco.
Ângulo inscrito	`∠inscribed = ½ × ∠central`	Um ângulo inscrito é metade do ângulo central que subtende o mesmo arco.
Equação de um Círculo	`(x − h)² + (y − k)² = r²`	Centro em (h, k), raio r. A forma padrão da geometria analítica.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: Encontrar área + circunferência de um círculo com raio 5 cm

Area: A = π × 5² = 25π ≈ 78.54 cm²
Circumference (= perimeter): C = 2π × 5 = 10π ≈ 31.42 cm
Diameter: d = 2 × 5 = 10 cm

Exemplo 2: Encontre o raio a partir da área = 50 cm²

Start from A = π × r² → r² = A / π = 50 / π ≈ 15.915
r = √15.915 ≈ 3.99 cm
Then diameter = 2 × 3.99 ≈ 7.98 cm, and circumference = 2π × 3.99 ≈ 25.07 cm

Exemplo 3: Encontre a área quando você só conhece o diâmetro (d = 12 cm)

Use the diameter formula A = π × d² / 4
A = π × 12² / 4 = π × 144 / 4 = 36π
A ≈ 113.10 cm²

Exemplo 4: Encontre o comprimento do arco e a área do setor para um setor de 60° em um círculo com r = 10 cm

Convert to radians: θ = 60° × (π/180) = π/3 ≈ 1.0472 rad
Arc length: L = r × θ = 10 × π/3 ≈ 10.47 cm
Sector area: A_s = ½ × r² × θ = ½ × 100 × π/3 ≈ 52.36 cm²
Cross-check via degrees: A_s = (60/360) × π × 10² = (1/6) × 100π ≈ 52.36 cm² ✓

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para a área de um círculo?

A área de um círculo é A = π × r², onde r é o raio. Se você só conhece o diâmetro d, use a forma equivalente A = π × d² / 4. π (pi) é aproximadamente 3,14159.

O perímetro de um círculo é o mesmo que sua circunferência?

Sim. Para um círculo, "perímetro" e "circunferência" significam a mesma coisa — a distância ao redor da borda externa. Ambos são iguais a 2π × r (ou π × d). A palavra "perímetro" é mais comum em livros escolares; "circunferência" é o termo técnico usado em geometria.

Como você encontra o raio de um círculo a partir da circunferência?

Divida a circunferência por 2π: r = C / (2π). Por exemplo, um círculo com circunferência 31,42 cm tem raio ≈ 31,42 / 6,2832 ≈ 5 cm.

Como você encontra a área de um círculo a partir do diâmetro?

Use A = π × d² / 4. O diâmetro é elevado ao quadrado, multiplicado por π e dividido por 4. Alternativamente, divida o diâmetro pela metade para obter o raio e use A = πr². Ambas as fórmulas dão a mesma resposta.

O que π (pi) significa nas fórmulas de círculo?

π é a razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro (π = C/d ≈ 3,14159). Essa razão é idêntica para todos os círculos, independentemente do tamanho, e é por isso que toda fórmula de círculo contém π.

Como você encontra a área de um setor de um círculo?

Área do setor = (θ/360) × π × r² quando θ é o ângulo central em graus, ou A_s = ½ × r² × θ quando θ está em radianos. Por exemplo, um setor de 90° em um círculo de raio 4 tem área = (90/360) × π × 16 = 4π ≈ 12,57.

Fórmulas do círculo