Área, perímetro, diagonal e apótema de um octógono regular
Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última atualização May 13, 2026
Um octógono regular é um polígono de oito lados com todos os lados e todos os ângulos internos iguais. Cada ângulo interno mede 135°, e as fórmulas para área, perímetro, diagonal e apótema precisam apenas do comprimento do lado s. A constante (1 + √2) ≈ 2,4142 aparece em todos os lugares — é isso que torna os octógonos especiais.
| Nome | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Área (comprimento do lado) | A = 2 × (1 + √2) × s² |
s = comprimento do lado. Forma numérica: A ≈ 4,8284 · s². A forma mais simples quando se conhece apenas o lado. |
| Perímetro | P = 8 × s |
Oito lados iguais — mesmas unidades que o comprimento do lado. |
| Diagonal Longa (vértice a vértice) | d = s × √(4 + 2√2) |
d ≈ 2,6131 · s. A maior distância através do octógono (passando pelo centro, de vértice a vértice). |
| Diagonal Curta | d₂ = s × √(2 + √2) |
d₂ ≈ 1,8478 · s. De um vértice ao vértice seguinte, pulando um. |
| Apótema | a = s × (1 + √2) / 2 |
a ≈ 1,2071 · s. A distância perpendicular do centro ao ponto médio de qualquer lado. |
| Área a partir do Apótema | A = ½ × P × a = 4 × s × a |
Fórmula universal para polígonos regulares. Equivalente à forma explícita acima. |
| Ângulo Interno | ∠ = (8 − 2) × 180° / 8 = 135° |
Da fórmula da soma dos ângulos do polígono. Cada ângulo interno é sempre 135° em um octógono regular. |
| Ângulo Externo | ∠ext = 360° / 8 = 45° |
O ângulo externo é suplementar ao interno: 180° − 135° = 45°. |
| Circunraio | R = s × √(2 + √2) / 2 |
R ≈ 1,3066 · s. Raio do círculo que passa por todos os 8 vértices. |
| Inraio | r = a = s × (1 + √2) / 2 |
Raio do círculo inscrito. Igual ao apótema. |
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