Todas as fórmulas do triângulo em um só lugar — área, perímetro, ângulos, teoremas
Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última atualização May 14, 2026
Os triângulos são a forma mais rica em fórmulas na geometria — apenas a área tem meia dúzia de formas dependendo do que você sabe. Esta página lista todas as fórmulas de triângulos que você encontrará na escola, organizadas pelo que calculam (área, perímetro, ângulos, semelhança, congruência) com as condições para cada uma. Use as calculadoras relacionadas quando precisar de uma resposta numérica.
| Nome | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Área — Base × Altura | A = ½ × b × h |
b = base; h = altura perpendicular a essa base. Forma mais simples. |
| Área — Fórmula de Heron | A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2 |
Quando todos os três lados são conhecidos. Nenhuma altura é necessária. Veja a referência completa da fórmula de Heron. |
| Área — LAL (dois lados + ângulo) | A = ½ × a × b × sin(C) |
a, b = dois lados; C = o ângulo entre eles. |
| Área — Forma de Coordenadas | A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| |
Quando os três vértices são dados como coordenadas. |
| Área — Raio do Círculo Inscrito | A = r × s |
r = raio do círculo inscrito; s = semiperímetro. Inversão: r = A / s. |
| Área — Raio do Círculo Circunscrito | A = (a × b × c) / (4R) |
R = raio do círculo circunscrito. Inversão: R = abc / (4A). |
| Perímetro | P = a + b + c |
Soma dos três lados. Equilátero: P = 3a. |
| Soma dos Ângulos | ∠A + ∠B + ∠C = 180° |
A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°. |
| Teorema do Ângulo Externo | ext = sum of 2 opposite interior angles |
Um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes. |
| Teorema de Pitágoras | a² + b² = c² |
Apenas para triângulos retângulos. c é a hipotenusa (oposta ao ângulo reto). Veja a referência completa do teorema de Pitágoras. |
| Triângulo 30-60-90 | sides ratio 1 : √3 : 2 |
Cateto menor : cateto maior : hipotenusa, opostos a 30°, 60°, 90° respectivamente. Dedução + exemplos na página de triângulos retângulos especiais. |
| Triângulo 45-45-90 | sides ratio 1 : 1 : √2 |
Triângulo retângulo isósceles. Catetos iguais, hipotenusa = cateto × √2. Dedução + exemplos na página de triângulos retângulos especiais. |
| Lei dos senos | a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R |
Para QUALQUER triângulo. Melhor quando você tem configurações ALA, AAL ou LLA. |
| Lei dos cossenos | c² = a² + b² − 2ab × cos(C) |
Para QUALQUER triângulo. Melhor para LLL (resolver ângulos) ou LAL (resolver terceiro lado). Generaliza Pitágoras (quando C = 90°, cos C = 0). |
| Semelhança — AA | two pairs of equal angles → similar |
Se dois pares de ângulos correspondentes são iguais, todos os três são (soma dos ângulos), e os triângulos são semelhantes. |
| Razão de Semelhança | k = corresponding sides ratio |
Para triângulos semelhantes: lados escalam por k, área escala por k², volume (se escalado para sólidos) por k³. |
| Postulados de Congruência | SSS, SAS, ASA, AAS, HL |
Triângulos são congruentes (forma e tamanho idênticos) se qualquer uma destas 5 condições for válida. HL é apenas para triângulos retângulos. |
| Equilátero — Todas as Fórmulas | A = (√3/4)·a², h = (√3/2)·a, P = 3a |
Quando todos os lados são iguais a a. A altura divide a base ao meio e também é mediana, bissetriz e altitude. Veja a referência completa do triângulo equilátero. |
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