삼각형 모든 공식 한 곳에 — 넓이, 둘레, 각, 정리
[email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator 검수 마지막 업데이트 May 14, 2026
삼각형은 기하학에서 가장 공식이 풍부한 도형입니다. 넓이만 해도 아는 조건에 따라 여섯 가지 형태가 있습니다. 이 페이지에서는 학교에서 만날 모든 삼각형 공식을 계산하는 대상(넓이, 둘레, 각, 닮음, 합동)별로 정리하고 각각의 조건을 제시합니다. 숫자 답이 필요할 때는 관련 계산기를 사용하세요.
| 이름 | 공식 | 비고 |
|---|---|---|
| 넓이 — 밑변 × 높이 | A = ½ × b × h |
b = 밑변; h = 그 밑변에 대한 수직 높이. 가장 간단한 형태. |
| 넓이 — 헤론의 공식 | A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)], s = (a+b+c)/2 |
세 변의 길이를 모두 알고 있을 때. 높이는 필요하지 않습니다. 전체 헤론의 공식 참고를 참조하십시오. |
| 넓이 — SAS (두 변 + 각) | A = ½ × a × b × sin(C) |
a, b = 두 변; C = 그 사이의 끼인각. |
| 넓이 — 좌표 형태 | A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| |
세 꼭짓점이 좌표로 주어졌을 때. |
| 넓이 — 내접원 반지름 | A = r × s |
r = 내접원 반지름; s = 반둘레. 역: r = A / s. |
| 넓이 — 외접원 반지름 | A = (a × b × c) / (4R) |
R = 외접원 반지름. 역: R = abc / (4A). |
| 둘레 | P = a + b + c |
세 변의 합. 정삼각형: P = 3a. |
| 각의 합 | ∠A + ∠B + ∠C = 180° |
모든 삼각형의 내각의 합은 180°입니다. |
| 외각 정리 | ext = sum of 2 opposite interior angles |
외각은 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같습니다. |
| 피타고라스 정리 | a² + b² = c² |
직각삼각형에만 적용됩니다. c는 빗변(직각의 대변)입니다. 전체 피타고라스 정리 참고를 참조하십시오. |
| 30-60-90 삼각형 | sides ratio 1 : √3 : 2 |
짧은 변 : 긴 변 : 빗변 = 30°, 60°, 90°의 대변 각각에 대응합니다. 유도 과정 및 예제는 특수 직각삼각형 페이지에서 확인하십시오. |
| 45-45-90 삼각형 | sides ratio 1 : 1 : √2 |
이등변 직각삼각형. 두 직각변의 길이가 같으며, 빗변 = 직각변 × √2입니다. 유도 과정 및 예제는 특수 직각삼각형 페이지에서 확인하십시오. |
| 사인 법칙 | a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R |
모든 삼각형에 대해. ASA, AAS 또는 SSA 조건일 때 가장 좋습니다. |
| 코사인 법칙 | c² = a² + b² − 2ab × cos(C) |
모든 삼각형에 대해. SSS(각 구하기) 또는 SAS(세 번째 변 구하기)에 가장 좋습니다. 피타고라스 정리를 일반화합니다(C = 90°일 때 cos C = 0). |
| 닮음 — AA | two pairs of equal angles → similar |
두 쌍의 대응각이 같으면 세 각 모두 같고(각의 합), 삼각형은 닮음입니다. |
| 닮음비 | k = corresponding sides ratio |
닮은 삼각형에서: 변의 비는 k, 넓이의 비는 k², 부피(입체로 확장 시)의 비는 k³입니다. |
| 합동 공준 | SSS, SAS, ASA, AAS, HL |
다음 5가지 조건 중 하나가 성립하면 삼각형은 합동(모양과 크기가 같음)입니다. HL은 직각삼각형에만 해당합니다. |
| 정삼각형 — 모든 공식 | A = (√3/4)·a², h = (√3/2)·a, P = 3a |
모든 변의 길이가 a일 때. 높이는 밑변을 이등분하며, 중선, 각의 이등분선, 그리고 수선이기도 합니다. 전체 정삼각형 참고를 참조하십시오. |