等腰三角形公式

面积、周长、高与底角关系

由 [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator 审核 最后更新于 May 12, 2026

一个等腰三角形有两条等长的边（腰 a）和一条不同的边（底边 b）。两条等边所对的角——底角——总是相等。这些对称性质给出了面积、周长和高的简洁公式。

公式

名称 公式 说明
面积（底 × 高） A = ½ × b × h b = 底边，h = 从顶点垂直于底边的高。
腰与底边上的高 h = √(a² − b²/4) a = 等腰长，b = 底边。从顶点作垂线；它平分底边。
由腰和底边求面积 A = (b / 4) × √(4a² − b²) 将高融入面积公式的纯边形式。
周长 P = 2a + b 两条等腰加底边。
底角定理 ∠B = ∠C 等边所对的角相等。
由底角求顶角 ∠A = 180° − 2·∠B 三角形内角和为180°。
面积（边与顶角） A = ½ × a² × sin(∠A) ∠A 是两条等腰之间的顶角。

解题示例

示例 1：腰为5厘米、底边为6厘米的等腰三角形

  1. Altitude h = √(5² − 6²/4) = √(25 − 9) = √16 = 4 cm
  2. Area A = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
  3. Perimeter P = 2(5) + 6 = 16 cm

示例 2：已知底边10和高12，求缺失的腰

  1. h² = a² − (b/2)² → a² = h² + (b/2)²
  2. a² = 144 + 25 = 169 → a = 13
  3. P = 2(13) + 10 = 36; A = ½ × 10 × 12 = 60

示例 3：顶角40° → 底角？

  1. ∠B + ∠C = 180° − 40° = 140°
  2. Since ∠B = ∠C: each base angle = 70°

常见问题

等腰三角形的面积公式是什么？
面积 = ½ × 底 × 高。如果只知道腰长 (a) 和底长 (b)，先用 h = √(a² − (b/2)²) 计算高，则 A = ½·b·h。或者，已知两腰和顶角时，A = ½·a²·sin(顶角)。
如何求等腰三角形的高？
从顶点向底边中点作垂线。由勾股定理：h = √(腰² − (底/2)²)。如果腰长小于底边的一半，则不存在有效的等腰三角形。
等腰三角形定理的内容是什么？
两条相等腰所对的底角相等。逆定理也成立：如果三角形有两个角相等，则它们所对的边相等，该三角形为等腰三角形。
如何根据顶角计算底角？
每个底角 = (180° − 顶角) / 2。例如：顶角 40° → 底角 = (180 − 40)/2 = 70°。
等边三角形也是等腰三角形吗？
是的——等边三角形是三边（及三角）都相等的特殊情况。它显然满足等腰三角形的定义（至少两边相等）。

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