四角形角度計算機

四角形の角度計算機は、他の3つの角度がわかっている場合、任意の4辺の図形の欠けている第4の角度を求めます。これは単一の事実に基づいています：任意の四角形の内部角度の和は360°である。このチュートリアルでは、その事実を証明し、他の3つから欠けた角度を見つける方法を解説し、同じ原理が正方形、長方形、平行四辺形、ひし形、凧型、台形にどのように適用されるかを説明します。

内部角度の和が360°になる理由

任意の四角形を取り、その対角線の1つ（対向する2つの頂点を結ぶ線分）を描きます。対角線は四角形を2つの三角形に分割します。各三角形の内部角度の和は180°です——これは平面幾何学の基本的な定理です。それぞれ180°ずつ寄与する2つの三角形の合計は以下のようになります。

180° + 180° = 360°

この証明は、凸でも凹でも、単純（自己交差しない）な四角形であればすべて成り立ちます。図形の内部に留まる単一の対角線を描くことができる限り、2つの三角形への分解は機能します。凹四角形の場合、対角線を慎重に選ぶ必要があるかもしれませんが、合計は360°のままです。

欠けた角度の求解

四角形の任意の3つの角度A, B, Cが与えられた場合、第4の角度は次のように求められます。

D = 360° − (A + B + C)

計算機はこの処理を双方向で行います——既知の3つを入力し、未知のものは空白のままにしてください。

worked examples（解題例）

例1： A = 80°, B = 100°, C = 90°。D = 360° − (80 + 100 + 90) = 360° − 270° = 90°。3つの角度の和が270°となる四角形では、第4の角度はちょうど90°になります——これは直角と2つの既知の角度を含む問題で一般的です。

例2： A = 110°, B = 75°, C = 60°。D = 360° − 245° = 115°。

例3 — 無効な入力チェック： A = 200°, B = 100°, C = 100°。すでに合計は400° > 360°です。有効な四角形を作るような実数の内部角度Dが存在しないため、計算機はエラーを返します。入力の値が間違っているか、図形に反射角（180°より大きい角）が含まれているかのいずれかです——以下の凹四角形のセクションを参照してください。

特殊な四角形 — 角度のパターンが簡略化される

平行四辺形については、専用の平行四辺形の角度ソルバーをご覧ください。

凸四角形と凹四角形

凸四角形とは、4つの内部角度がすべて180°未満であるものを指します。両方の対角線は図形の内部に完全に含まれます。360°という内部角度の和は、最も直接的な形で適用されます。

凹四角形とは、1つの内部角度が180°より大きい（これを反射角と呼ぶ）ものを指します。矢じりの形状や「ダーツ」型の四角形などが例として挙げられます。反射角を正しく測定した場合——つまり、図形の内部から、直線を超える角度として測定した場合——内部角度の和は依然として360°です。

多くの中学校の問題では凸四角形を前提としているため、入力の4つの角度はすべて0°から180°の間になります。凹の図形と反射頂点がある場合、外部（非反射の補角）ではなく、内部（反射）の値を記録していることを再確認してください。

外部角度

頂点における外部角度は、内部角度の補角です：外部角度 = 180° − 内部角度。凸四角形の4つの外部角度の和は常に360°になります——これは、「任意の単純多角形の外部角度の和は360°になる」という一般的な定理の特殊ケースであり、これにより、内部角度の和＋外部角度の和＝n × 180°（nは辺の数）という関係が導かれます。

よくある間違い

• 360°の代わりに180°を使用する。 180°は三角形の内部角度の和であり、四角形の和ではありません。四角形は頂点が2倍あるため、角度の和も2倍になります。
• 度（degrees）とラジアン（radians）を混同する。 当計算機は度を想定しています。360° = 2πラジアンです。問題がラジアンを使用している場合は、まず変換してください。
• 反射角を 180° − 反射角 と読み違える。 「この頂点の内部角度は220°である」という問題の場合、360から220を引かないでください——220°をそのまま代入すべきです。凹の頂点の内部角度は本当に180°を超えます。
• 平行四辺形において「隣接する」側を忘れる。 隣接する（Consecutive）＝境界に沿って隣り合う。対向する（Opposite）＝対角線上にある。隣接する（Adjacent）＝隣り合う。角度の関係は、正しいペアに対してのみ成立します。