Solucionador de triángulos

"Resolver un triángulo" significa: dados tres de las seis partes de un triángulo (tres lados + tres ángulos), encontrar los otros tres. Ya sean tus tres datos conocidos SSS / SAS / ASA / AAS / SSA, el Resolvedor de Triángulos selecciona automáticamente la fórmula adecuada. Este tutorial explica qué ocurre detrás de cada clic, para que sepas qué entradas producen un triángulo único y cuáles producen cero o dos soluciones.

Las seis partes de un triángulo

Cada triángulo tiene tres lados (etiquetados a, b, c) y tres ángulos (A, B, C) — cada ángulo es opuesto al lado de la misma letra. Resolver un triángulo requiere al menos tres partes conocidas, con al menos una siendo un lado (porque tres ángulos sin ningún lado definen infinitos triángulos semejantes).

Las dos fórmulas maestras

Cada método se reduce a una de dos relaciones:

• Ley de Cosenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Resuelve para un lado cuando tienes dos lados y el ángulo incluido, o resuelve para un ángulo cuando tienes los tres lados.
• Ley de Senos: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Resuelve para un lado cuando tienes un lado, su ángulo opuesto y un ángulo más.

SSS — tres lados dados

Entradas: a, b, c. Salidas: A, B, C, área, perímetro.
El resolvedor calcula cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab), toma el arcocoseno para obtener C, repite para A o B, y luego usa A + B + C = 180° para el último. La Fórmula de Herón da el área a partir de solo los tres lados — no se necesita la altura.

Ejemplo: a = 5, b = 7, c = 9. cos(C) = (25 + 49 − 81) / 70 = −0.1 → C ≈ 95.74°. sin(A) / 5 = sin(95.74°) / 9 → A ≈ 33.56°. B = 180° − 95.74° − 33.56° = 50.70°. Área = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) donde s = 10.5 → Área ≈ 17.41.

SSS siempre da un triángulo único siempre que se cumpla la desigualdad triangular (cada lado < suma de los otros dos).

SAS — dos lados + ángulo incluido

Entradas: dos lados y el ángulo entre ellos (por ej. a, b, C).
La Ley de Cosenos da el tercer lado: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Luego la Ley de Senos da uno de los otros ángulos, y el tercero es 180° menos la suma.

Ejemplo: a = 8, b = 10, C = 60°. c² = 64 + 100 − 160·cos(60°) = 84 → c ≈ 9.17. sin(A) / 8 = sin(60°) / 9.17 → A ≈ 49.11°. B = 70.89°.

ASA — dos ángulos + lado incluido

Entradas: dos ángulos + el lado entre ellos (por ej. A, B, c).
Tercer ángulo = 180° − A − B. Luego Ley de Senos para cada lado restante.

Ejemplo: A = 50°, B = 60°, c = 12. C = 70°. a = 12 × sin(50°) / sin(70°) ≈ 9.78. b ≈ 11.06.

AAS — dos ángulos + un lado no incluido

Entradas: dos ángulos y un lado opuesto a uno de ellos (por ej. A, B, a). Igual que ASA: calcular el tercer ángulo, luego Ley de Senos.

SSA — el caso ambiguo

Entradas: dos lados + un ángulo opuesto a uno de ellos (por ej. a, b, A — pero el ángulo no está entre los dos lados).
Este es el único caso que puede producir cero, uno o dos triángulos válidos. El resolvedor verifica sin(B) = b × sin(A) / a:

• Si sin(B) > 1 → no existe ningún triángulo (el lado b es demasiado largo para el ángulo A).
• Si sin(B) = 1 → un triángulo rectángulo (B = 90°).
• Si sin(B) < 1 → dos candidatos B₁ = arcsin(...) y B₂ = 180° − B₁. Ambos son válidos si A + B<180° en cada caso.

Ejemplo con dos soluciones: a = 6, b = 8, A = 35°. sin(B) ≈ 0.7648. B₁ ≈ 49.86° (agudo), B₂ ≈ 130.14° (obtuso). A + B₁ = 84.86° y A + B₂ = 165.14° — ambos < 180°, así que ambos son triángulos válidos. El resolvedor devuelve el agudo como principal y adjunta un resultado "ambiguous_note" que muestra la alternativa obtusa.

Errores comunes

• Usar la Ley de Senos cuando se necesita la Ley de Cosenos. La Ley de Senos requiere un par conocido lado-ángulo. Para SSS o SAS debes comenzar con la Ley de Cosenos.
• Omitir la segunda solución de SSA. Los problemas del mundo real con ángulos medidos pueden caer en la zona ambigua; verifica siempre si B₂ = 180° − B₁ también satisface A + B₂ < 180°.
• Radianes vs grados. Todos los ejemplos asumen el modo de grados. Si tu respuesta manual está equivocada por un factor de ~60, olvidaste convertir.
• Mezclar etiquetas de lados y ángulos. El lado a es opuesto al ángulo A, el lado b opuesto a B, el lado c opuesto a C. Los diagramas dibujados a mano a veces usan la asociación incorrecta.

Cuándo usar una calculadora diferente

• Solo para triángulos rectángulos, la Calculadora de Triángulo Rectángulo Isósceles o la herramienta Triángulos Rectángulos Especiales es más rápida.
• Solo para el área a partir de tres lados, la Calculadora de la Fórmula de Herón omite el paso de encontrar ángulos.
• Para triángulos definidos por coordenadas (vértices en puntos (x,y)), usa la página Triángulo en Geometría Analítica.
• Para pruebas de congruencia (verificar que dos triángulos coinciden mediante SSS/SAS/ASA/AAS/HL), consulta la Calculadora de Triángulos Congruentes.

Conceptos relacionados

El resolvedor también devuelve el circumradio R = abc / (4·área) — el radio del círculo que pasa por los tres vértices — y el inradio r = área / s donde s = semiperímetro. Las tres alturas h_a = 2·área / a (similar para h_b, h_c) también se calculan. Estos extras te permiten verificar el triángulo rápidamente: la fórmula R = abc / (4·área) es independiente del método de resolución, por lo que una verificación de autoconsistencia es "¿obtuve el mismo R de ambas formas?".