Toutes les formules essentielles pour les formes 2D, les solides 3D et la géométrie analytique — organisées par catégorie, avec un calculateur gratuit accessible en un clic. 54+ formules, sans inscription.
La géométrie repose sur un petit ensemble de formules que vous utiliserez encore et encore. Les plus recherchées sont l'aire, le périmètre, le volume et l'aire de surface des formes standard — plus le théorème de Pythagore, les formules de distance et point milieu, et la somme des angles du polygone (n − 2) × 180°. Mémorisez-les et vous couvrirez environ 80% des problèmes de géométrie rencontrés au lycée.
Vous trouverez ci-dessous une référence complète de 54+ formules organisées par catégorie. Chaque entrée inclut la formule, une explication d'une ligne et un lien direct vers un calculateur gratuit. Sans inscription, sans paywall.
Que vous cherchiez toutes les équations de géométrie, les formules des figures géométriques, des formules d'aire en géométrie spécifiques ou simplement les formules de géométrie de base — chaque équation essentielle se trouve dans l'une des sections ci-dessous. Des formes 2D (cercles, triangles, polygones, quadrilatères) aux solides 3D (cube, cylindre, sphère, cône, pyramide) et à la géométrie analytique (distance, point milieu, pente) — c'est la référence unique à mettre en favori pour toute l'année scolaire.
Les formules de géométrie les plus courantes — aire, périmètre, Pythagore, lois des sinus/cosinus, formule de Héron.
| Formule | Équation | Notes | Calculer |
|---|---|---|---|
| Périmètre du triangle | P = a + b + c |
Somme des trois côtés. | Utiliser |
| Aire du triangle (base × hauteur) | A = ½ × b × h |
b = base, h = hauteur perpendiculaire à cette base. | Utiliser |
| Formule de Héron | A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) |
s = (a+b+c)/2 (demi-périmètre). À utiliser quand seuls les 3 côtés sont connus. | Utiliser |
| Théorème de Pythagore | a² + b² = c² |
Triangles rectangles uniquement — c est l'hypoténuse. | Utiliser |
| Loi des cosinus | c² = a² + b² − 2ab·cos(C) |
Généralise Pythagore à tout triangle. | Utiliser |
| Loi des sinus | a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) |
À utiliser pour les triangles ASA, AAS ou SSA. | Utiliser |
| Triangle 45-45-90 | sides = 1 : 1 : √2 |
Rectangle isocèle — hypoténuse = côté × √2. | Utiliser |
| Triangle 30-60-90 | sides = 1 : √3 : 2 |
Triangle rectangle spécial — long côté = court × √3. | Utiliser |
| Rapport de triangles semblables | side'/side = scale factor k |
Tous les côtés correspondants sont proportionnels par le même k. | Utiliser |
Carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze — toutes les formules d'aire et de périmètre des quadrilatères.
| Formule | Équation | Notes | Calculer |
|---|---|---|---|
| Aire du carré | A = s² |
s = longueur de côté. | Utiliser |
| Périmètre du carré | P = 4s |
Utiliser | |
| Aire du rectangle | A = l × w |
l = longueur, w = largeur. | Utiliser |
| Périmètre du rectangle | P = 2(l + w) |
Utiliser | |
| Aire du parallélogramme | A = b × h |
b = base, h = hauteur perpendiculaire (PAS le côté incliné). | Utiliser |
| Périmètre du parallélogramme | P = 2(a + b) |
a, b = les deux longueurs de côté différentes. | Utiliser |
| Aire du losange | A = ½ × d₁ × d₂ |
d₁, d₂ = les deux diagonales. | Utiliser |
| Aire du trapèze | A = ½ × (b₁ + b₂) × h |
b₁, b₂ = bases parallèles, h = hauteur perpendiculaire. | Utiliser |
| Médiane du trapèze | m = (b₁ + b₂) / 2 |
Moyenne des deux bases parallèles. | Utiliser |
Aire, circonférence, secteur, longueur d'arc — tous les calculs du cercle dérivés de π et du rayon.
| Formule | Équation | Notes | Calculer |
|---|---|---|---|
| Aire du cercle | A = π × r² |
r = rayon. Équivalent : A = π·d²/4. | Utiliser |
| Circonférence du cercle | C = 2π × r = π × d |
« Périmètre » du cercle. d = 2r = diamètre. | Utiliser |
| Diamètre | d = 2 × r |
Utiliser | |
| Aire du secteur | A_sector = ½ × r² × θ |
θ en radians. Pour degrés : A = (θ°/360) × π × r². | Utiliser |
| Longueur d'arc | L = r × θ |
θ en radians. Pour degrés : L = (θ°/360) × 2π × r. | Utiliser |
| Équation standard | (x − h)² + (y − k)² = r² |
Centre (h, k), rayon r. Forme de géométrie analytique. | Utiliser |
| Angle inscrit | ∠inscribed = ½ × ∠central |
Un angle inscrit dans un cercle vaut la moitié de l'angle au centre interceptant le même arc. | Utiliser |
Angles intérieurs/extérieurs, aire des polygones réguliers et formule du lacet pour tout polygone irrégulier.
| Formule | Équation | Notes | Calculer |
|---|---|---|---|
| Somme des angles intérieurs | S = (n − 2) × 180° |
n = nombre de côtés. Pentagone (n=5) → 540°. | Utiliser |
| Chaque angle intérieur (régulier) | a = (n − 2) × 180° / n |
Pour un polygone régulier (tous les côtés égaux). Hexagone → 120°. | Utiliser |
| Somme des angles extérieurs | 360° (always, for any convex polygon) |
Indépendant de n. | Utiliser |
| Chaque angle extérieur (régulier) | e = 360° / n |
Hexagone → 60°, octogone → 45°. | Utiliser |
| Nombre de côtés à partir de la somme | n = S / 180° + 2 |
Inverse : étant donné S, retrouver n. | Utiliser |
| Aire du polygone régulier | A = ¼ × n × s² × cot(π/n) |
s = longueur de côté. Équivalent : A = ½ × P × apothème. | Utiliser |
| Formule du lacet (tout polygone) | A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| |
Pour les polygones irréguliers définis par les coordonnées des sommets. | Utiliser |
Volume et aire de surface du cube, parallélépipède, sphère, cylindre, cône, pyramide.
| Formule | Équation | Notes | Calculer |
|---|---|---|---|
| Volume du cube | V = s³ |
s = longueur d'arête. | Utiliser |
| Aire de surface du cube | SA = 6s² |
Utiliser | |
| Volume du parallélépipède | V = l × w × h |
Volume du pavé. | Utiliser |
| Aire du parallélépipède | SA = 2(lw + lh + wh) |
Utiliser | |
| Volume du cylindre | V = π × r² × h |
r = rayon, h = hauteur. | Utiliser |
| Aire de surface du cylindre | SA = 2πr² + 2πrh |
2 disques + rectangle latéral. | Utiliser |
| Volume de la sphère | V = (4/3) × π × r³ |
Utiliser | |
| Aire de surface de la sphère | SA = 4 × π × r² |
Équivalent à l'aire de 4 grands cercles. | Utiliser |
| Volume du cône | V = (1/3) × π × r² × h |
Exactement ⅓ du cylindre de même base + hauteur. | Utiliser |
| Aire de surface du cône | SA = πr² + πrl |
l = apothème = √(r² + h²). | Utiliser |
| Aire latérale du cône | LSA = π × r × l |
Uniquement la face courbe, sans base. | Utiliser |
| Volume de la pyramide carrée | V = (1/3) × b² × h |
b = côté de base. | Utiliser |
| Diagonale spatiale du pavé | d = √(l² + w² + h²) |
Pythagore 3D. | Utiliser |
Distance, point milieu, pente, formule de partage — fondamentaux de la géométrie analytique.
| Formule | Équation | Notes | Calculer |
|---|---|---|---|
| Distance entre deux points | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) |
Pythagore 2D appliqué aux coordonnées. | Utiliser |
| Formule du point milieu | M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) |
Centre exact d'un segment. | Utiliser |
| Pente d'une droite | m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) |
Variation verticale sur horizontale. Verticales : pente indéfinie. | Utiliser |
| Forme pente-ordonnée | y = mx + b |
m = pente, b = ordonnée à l'origine. | Utiliser |
| Forme point-pente | y − y₁ = m(x − x₁) |
Construire une droite à partir d'un point connu + pente. | Utiliser |
| Formule de partage (interne) | P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) |
Point divisant le segment en rapport m : n intérieurement. | Utiliser |
| Distance 3D | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) |
Ajoute l'axe z à la formule de distance 2D. | Utiliser |
| Droites parallèles | m₁ = m₂ |
Pentes égales. | Utiliser |
| Droites perpendiculaires | m₁ × m₂ = −1 |
Pentes opposées et inverses. | Utiliser |
Pour le lycée : aire + périmètre du triangle/rectangle/cercle/parallélogramme/trapèze ; volume + aire de surface du cube/cylindre/sphère ; le théorème de Pythagore (a² + b² = c²) ; la formule de distance ; et la somme des angles du polygone (n − 2) × 180°. Tout le reste se dérive en quelques secondes.
Le périmètre mesure le contour (1D — unités en cm). L'aire mesure la surface 2D (unités en cm²). Le volume mesure l'espace 3D à l'intérieur d'un solide (unités en cm³). Un carré de côté 5 cm a un périmètre de 20 cm, une aire de 25 cm² et (en tant que cube) un volume de 125 cm³.
Tout polygone à n côtés peut être découpé en (n − 2) triangles non-superposés en traçant les diagonales depuis un sommet. La somme des angles de chaque triangle est 180°, donc la somme totale des angles du polygone est (n − 2) × 180°. Un pentagone (n = 5) se divise en 3 triangles → 540°.
Utilisez ½ × base × hauteur quand vous avez une base et la hauteur perpendiculaire à cette base. Utilisez la formule de Héron quand vous ne connaissez que les trois longueurs de côté (sans hauteur). Héron : A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) où s = (a+b+c)/2.
L'aire latérale (LSA = πrl) est uniquement la surface courbe, où l = √(r² + h²) est l'apothème. L'aire totale (SA = πr² + πrl) ajoute la base circulaire. Utilisez l'aire latérale pour envelopper un cône (peinture, tissu) et l'aire totale pour le clore entièrement.
Toutes les formules ci-dessus utilisent la géométrie euclidienne (plate) avec coordonnées cartésiennes (rectangulaires). Elles ne s'appliquent PAS à la géométrie sphérique (surface terrestre), hyperbolique, ni aux systèmes non-cartésiens (polaire, cylindrique) sans conversion. Pour les maths scolaires et techniques quotidiennes, la couverture euclidienne suffit.
Oui. Chaque formule de cette page renvoie à un calculateur gratuit et illimité — sans inscription. Les explications IA pas-à-pas coûtent 3 crédits chacune (chaque compte reçoit 30 crédits gratuits à l'inscription).
Parcourez les 70+ calculateurs de géométrie gratuits — réponses instantanées avec exemples résolus.
Voir tous les calculateurs