Cada fórmula essencial para formas 2D, sólidos 3D e geometria analítica — organizadas por categoria, com acesso a uma calculadora gratuita em um clique. 54+ fórmulas, sem cadastro.
A geometria é construída sobre um pequeno núcleo de fórmulas que você usará repetidamente. As mais buscadas são área, perímetro, volume e área superficial das formas padrão — mais o teorema de Pitágoras, as fórmulas de distância e ponto médio e a soma dos ângulos do polígono (n − 2) × 180°. Memorize-as e cobrirá cerca de 80% dos problemas de geometria do ensino médio.
Abaixo você encontrará uma referência completa de 54+ fórmulas organizadas por categoria. Cada entrada inclui a fórmula, uma explicação de uma linha e um link direto para uma calculadora gratuita. Sem cadastro, sem paywall.
Quer você procure todas as equações de geometria, as fórmulas de figuras geométricas, fórmulas de área em geometria específicas, ou apenas fórmulas básicas de geometria — toda equação essencial está em uma das seções abaixo. De formas 2D (círculos, triângulos, polígonos, quadriláteros) a sólidos 3D (cubo, cilindro, esfera, cone, pirâmide) e geometria analítica (distância, ponto médio, inclinação) — esta é a referência única para favoritar o ano letivo inteiro.
As fórmulas de geometria mais comuns — área, perímetro, Pitágoras, leis dos senos/cossenos e fórmula de Heron.
| Fórmula | Equação | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Perímetro do triângulo | P = a + b + c |
Soma dos três lados. | Usar |
| Área do triângulo (base × altura) | A = ½ × b × h |
b = base, h = altura perpendicular a essa base. | Usar |
| Fórmula de Heron | A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) |
s = (a+b+c)/2 (semiperímetro). Use quando apenas os 3 lados são conhecidos. | Usar |
| Teorema de Pitágoras | a² + b² = c² |
Apenas para triângulos retângulos — c é a hipotenusa. | Usar |
| Lei dos cossenos | c² = a² + b² − 2ab·cos(C) |
Generaliza Pitágoras para qualquer triângulo. | Usar |
| Lei dos senos | a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C) |
Use para triângulos ASA, AAS ou SSA. | Usar |
| Triângulo 45-45-90 | sides = 1 : 1 : √2 |
Retângulo isósceles — hipotenusa = perna × √2. | Usar |
| Triângulo 30-60-90 | sides = 1 : √3 : 2 |
Triângulo retângulo especial — perna longa = curta × √3. | Usar |
| Razão de triângulos semelhantes | side'/side = scale factor k |
Todos os lados correspondentes são proporcionais pelo mesmo k. | Usar |
Quadrado, retângulo, losango, paralelogramo, trapézio — todas as fórmulas de área e perímetro de quadriláteros.
| Fórmula | Equação | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Área do quadrado | A = s² |
s = comprimento do lado. | Usar |
| Perímetro do quadrado | P = 4s |
Usar | |
| Área do retângulo | A = l × w |
l = comprimento, w = largura. | Usar |
| Perímetro do retângulo | P = 2(l + w) |
Usar | |
| Área do paralelogramo | A = b × h |
b = base, h = altura perpendicular (NÃO o lado inclinado). | Usar |
| Perímetro do paralelogramo | P = 2(a + b) |
a, b = os dois comprimentos de lado diferentes. | Usar |
| Área do losango | A = ½ × d₁ × d₂ |
d₁, d₂ = as duas diagonais. | Usar |
| Área do trapézio | A = ½ × (b₁ + b₂) × h |
b₁, b₂ = bases paralelas, h = altura perpendicular. | Usar |
| Mediana do trapézio | m = (b₁ + b₂) / 2 |
Média das duas bases paralelas. | Usar |
Área, circunferência, setor, comprimento de arco — todos os cálculos do círculo derivados de π e do raio.
| Fórmula | Equação | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Área do círculo | A = π × r² |
r = raio. Equivalente: A = π·d²/4. | Usar |
| Circunferência do círculo | C = 2π × r = π × d |
"Perímetro" de um círculo. d = 2r = diâmetro. | Usar |
| Diâmetro | d = 2 × r |
Usar | |
| Área do setor | A_sector = ½ × r² × θ |
θ em radianos. Para graus: A = (θ°/360) × π × r². | Usar |
| Comprimento de arco | L = r × θ |
θ em radianos. Para graus: L = (θ°/360) × 2π × r. | Usar |
| Equação padrão | (x − h)² + (y − k)² = r² |
Centro (h, k), raio r. Forma de geometria analítica. | Usar |
| Ângulo inscrito | ∠inscribed = ½ × ∠central |
Um ângulo inscrito em um círculo é metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. | Usar |
Ângulos internos/externos, área de polígonos regulares e fórmula do cadarço para qualquer polígono irregular.
| Fórmula | Equação | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Soma dos ângulos internos | S = (n − 2) × 180° |
n = número de lados. Pentágono (n=5) → 540°. | Usar |
| Cada ângulo interno (regular) | a = (n − 2) × 180° / n |
Para um polígono regular (todos os lados iguais). Hexágono → 120°. | Usar |
| Soma dos ângulos externos | 360° (always, for any convex polygon) |
Independente de n. | Usar |
| Cada ângulo externo (regular) | e = 360° / n |
Hexágono → 60°, octógono → 45°. | Usar |
| Número de lados a partir da soma | n = S / 180° + 2 |
Inverso: dado S, encontrar n. | Usar |
| Área do polígono regular | A = ¼ × n × s² × cot(π/n) |
s = comprimento do lado. Equivalente: A = ½ × P × apótema. | Usar |
| Fórmula do cadarço (qualquer polígono) | A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)| |
Para polígonos irregulares definidos por coordenadas de vértices. | Usar |
Volume e área superficial de cubo, prisma retangular, esfera, cilindro, cone, pirâmide.
| Fórmula | Equação | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Volume do cubo | V = s³ |
s = comprimento da aresta. | Usar |
| Área superficial do cubo | SA = 6s² |
Usar | |
| Volume do prisma retangular | V = l × w × h |
Volume da caixa. | Usar |
| Área do prisma retangular | SA = 2(lw + lh + wh) |
Usar | |
| Volume do cilindro | V = π × r² × h |
r = raio, h = altura. | Usar |
| Área superficial do cilindro | SA = 2πr² + 2πrh |
2 tampas circulares + retângulo lateral. | Usar |
| Volume da esfera | V = (4/3) × π × r³ |
Usar | |
| Área superficial da esfera | SA = 4 × π × r² |
Equivalente à área de 4 círculos máximos. | Usar |
| Volume do cone | V = (1/3) × π × r² × h |
Exatamente ⅓ do cilindro com mesma base + altura. | Usar |
| Área superficial do cone | SA = πr² + πrl |
l = geratriz = √(r² + h²). | Usar |
| Área lateral do cone | LSA = π × r × l |
Apenas a face curva, sem base. | Usar |
| Volume da pirâmide quadrada | V = (1/3) × b² × h |
b = lado da base. | Usar |
| Diagonal espacial da caixa | d = √(l² + w² + h²) |
Pitágoras 3D. | Usar |
Distância, ponto médio, inclinação, fórmula de divisão — essenciais de geometria analítica.
| Fórmula | Equação | Notas | Calcular |
|---|---|---|---|
| Distância entre dois pontos | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) |
Pitágoras 2D aplicado a coordenadas. | Usar |
| Fórmula do ponto médio | M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2) |
Centro exato de um segmento. | Usar |
| Inclinação de uma reta | m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) |
Variação vertical sobre horizontal. Verticais: inclinação indefinida. | Usar |
| Forma inclinação-intercepto | y = mx + b |
m = inclinação, b = intercepto y. | Usar |
| Forma ponto-inclinação | y − y₁ = m(x − x₁) |
Construir uma reta a partir de um ponto conhecido + inclinação. | Usar |
| Fórmula de divisão (interna) | P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)) |
Ponto que divide o segmento na razão m : n internamente. | Usar |
| Distância 3D | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) |
Adiciona o eixo z à fórmula de distância 2D. | Usar |
| Linhas paralelas | m₁ = m₂ |
Inclinações iguais. | Usar |
| Linhas perpendiculares | m₁ × m₂ = −1 |
Inclinações recíprocas negativas. | Usar |
Para o ensino médio: área + perímetro de triângulo/retângulo/círculo/paralelogramo/trapézio; volume + área superficial de cubo/cilindro/esfera; o teorema de Pitágoras (a² + b² = c²); a fórmula de distância; e a soma de ângulos do polígono (n − 2) × 180°. Tudo mais pode ser derivado destes em segundos.
O perímetro mede o contorno (1D — unidades como cm). A área mede a superfície 2D (unidades como cm²). O volume mede o espaço 3D dentro de um sólido (unidades como cm³). Um quadrado de lado 5 cm tem perímetro 20 cm, área 25 cm² e (como cubo) volume 125 cm³.
Qualquer polígono de n lados pode ser dividido em (n − 2) triângulos não sobrepostos traçando diagonais de um vértice. A soma dos ângulos de cada triângulo é 180°, então a soma total dos ângulos do polígono é (n − 2) × 180°. Um pentágono (n = 5) divide-se em 3 triângulos → 540°.
Use ½ × base × altura quando você tem uma base e a altura perpendicular a essa base. Use a fórmula de Heron quando só conhece os três comprimentos dos lados (sem altura disponível). Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) onde s = (a+b+c)/2.
A área lateral (LSA = πrl) é apenas a face curva, onde l = √(r² + h²) é a geratriz. A área total (SA = πr² + πrl) adiciona a base circular. Use a área lateral ao envolver um cone (tinta, tecido) e a área total ao envolvê-lo completamente.
Todas as fórmulas acima usam geometria euclidiana (plana) com coordenadas cartesianas (retangulares). Elas NÃO se aplicam à geometria esférica (superfície da Terra), hiperbólica ou sistemas não-cartesianos (polar, cilíndrico) sem conversão. Para matemática escolar e de engenharia do dia a dia, a cobertura euclidiana é suficiente.
Sim. Cada fórmula nesta página tem link para uma calculadora gratuita e ilimitada — sem cadastro. As explicações passo a passo com IA custam 3 créditos cada (cada conta recebe 30 créditos grátis no cadastro).
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