"Trouver la valeur de x" est l'une des formulations les plus courantes dans les devoirs de géométrie — mais x peut représenter des choses très différentes selon la figure. Un angle, une longueur de côté, une coordonnée, un ratio. La bonne nouvelle : il n'y a qu'environ sept méthodes récurrentes pour trouver x en géométrie de niveau scolaire. Apprenez le schéma, reconnaissez lequel s'applique, insérez, résolvez.
Avant de faire de l'algèbre, demandez-vous : x est-il étiqueté sur un angle, un côté, ou une coordonnée ? La position de l'étiquette le rend généralement évident — les angles ont le symbole ° ou la marque ∠, les côtés ont une unité de longueur.
Les angles intérieurs de n'importe quel triangle additionnent 180°. Si deux angles sont connus, le troisième est simplement 180° moins la somme des deux autres.
Exemple : Un triangle a des angles de 50°, 65° et x.
Besoin d'automatisation ? Notre Solveur de Triangle applique cette règle (et SSS/SAS/ASA/Loi des Cosinus/Loi des Sinus) automatiquement.
Pour n'importe quel polygone à n côtés, les angles intérieurs additionnent (n − 2) × 180°. Pour un polygone régulier, chaque angle intérieur est la somme divisée par n.
Exemple : Trouver x si un pentagone a des angles de 100°, 110°, 105°, 120°, x.
Voir notre page Formules des angles de polygone pour la dérivation complète et notre Calculateur d'angles de polygone.
Deux lignes qui se croisent créent des angles verticaux (opposés) qui sont égaux, et des paires linéaires (adjacents) qui additionnent 180°.
Exemple : Deux lignes intersectantes forment quatre angles. Un angle = 110°. Trouver x, l'angle opposé (vertical).
Si x était adjacent à la place : x + 110° = 180° → x = 70°.
Une transversale traversant deux lignes parallèles crée 8 angles, qui tombent en 4 classes d'équivalence :
Exemple : Deux lignes parallèles coupées par une transversale. Un angle = (3x + 10)°, son angle alterné interne = 70°.
Dans un triangle rectangle, a² + b² = c² où c est l'hypoténuse. Insérez les deux côtés connus et résolvez pour x.
Exemple : Triangle rectangle avec des côtés de 6 et 8, hypoténuse x.
Si x est un côté à la place : c² − a² = b², prenez la racine carrée. Voir 10 exemples du théorème de Pythagore.
Les triangles semblables ont des côtés proportionnels. Si vous avez AB/DE = BC/EF, croisez-multipliez pour résoudre.
Exemple : Deux triangles semblables. Côté AB = 4, AC = 6. Les côtés correspondants sur l'autre triangle sont DE = x, DF = 9.
Pour la similitude complète vs congruence, voir notre guide.
Si vous connaissez la surface ou le périmètre d'une forme et la plupart de ses dimensions, écrivez la formule et résolvez.
Exemple : Un rectangle a une surface de 84 et une longueur (x + 2). Largeur = 7. Trouver x.
Pour des formes plus complexes (figures composées, polygones irréguliers), le Solveur de Géométrie IA peut lire une photo et choisir la bonne méthode pour vous.
Confus sur quelle méthode utiliser ?
Comment résoudre pour x quand il y a plusieurs inconnues ? Vous avez besoin d'au moins une équation par inconnue. Si x est l'une de deux inconnues, cherchez une seconde relation (périmètre, une autre équation d'angle, ratio de triangle semblable).
Et si x apparaît dans un exposant ? Ce n'est plus de la géométrie — c'est des logarithmes. En dehors du champ de ce guide.
Puis-je toujours résoudre pour x ? Seulement si la figure fournit assez de contraintes. Un triangle avec un seul angle donné a des côtés tiers valides infinis ; vous avez besoin d'au moins 3 informations.
Pour une vue plus complète, consultez notre page d'accueil Solveur de Géométrie avec tous les outils spécifiques aux sujets listés, ou le Centre d'aide aux devoirs pour des exemples travaillés par sujet.