すべての円には、同じ少数の名前付きの部分があります。そして、ほぼすべての円の公式は、それらの2つの間の関係に過ぎません。半径、直径、弦、弧、扇形、弓形、接線、および割線を図上でラベル付けできるようになれば、円の幾何学の残りの部分は自然に続きます。このガイドは、それぞれの部分を1つずつ、依存する公式とともに説明します。
中心は円を定義する点であり、円上のすべての点はその点から半径の距離だけ離れている。半径（複数形：radii）は、円の公式で最もよく使われる測定値である。なぜなら最も単純だからである。面積、円周、直径、扇形、弦の長さなど、計算できるものはすべて、最終的にrを含む公式に帰着する。
半径を使う公式： 面積 A = πr²、円周 C = 2πr、直径 d = 2r、円の方程式 (x − h)² + (y − k)² = r²。
直径は任意の円における最長の弦であり、中心を通って両側の円上で終わる直線である。その長さは常に半径のちょうど2倍である：d = 2r。直径のみを知っていても、すべてを計算できる：r = d/2、A = πd²/4、C = πd。
学生が陥りやすい罠：面積の公式で直径を半径と混同すること。誤ってdをA = πr²に代入すると、答えが4倍大きくなりすぎる。図に直径が示されている場合は、必ず最初に半分にすること。
弦は端点が円上にある任意の線分である。直径は中心を通る特別な弦であり、他のすべての弦は直径より短い。
弦の長さの公式： c = 2r × sin(θ/2)、ここでθは弦に対する中心角（弦の端点に引かれた2つの半径の間の角度）である。
例： 半径10の円で、60°の中心角に対する弦の長さはc = 2 × 10 × sin(30°) = 20 × 0.5 = 10。（θ = 60°のとき、弦は半径に等しい——正三角形の場合である。）
弧は円周の断片である。2種類ある：
弧長の公式： L = r × θ（ラジアン）、またはL = (θ°/360) × 2πr（度）。
例： 半径6の円で、90°の弧の長さは(90/360) × 2π × 6 = (1/4) × 12π = 3π ≈ 9.42。
扇形は2つの半径の間の扇形の領域であり、両側を半径で、曲がった側を弧で囲まれる。ピザの一切れを想像せよ。
扇形の面積の公式： A_s = ½ × r² × θ（ラジアン）、またはA_s = (θ°/360) × πr²（度）。
例： 半径8の円における45°の扇形の面積は(45/360) × π × 64 = (1/8) × 64π = 8π ≈ 25.13。
弓形は扇形と混同されやすいが、異なる領域である。円に1本の弦を引くと、弦は円を2つの領域に分け、それぞれが弦と弧で囲まれる。各領域が弓形である。（対照的に、扇形は2つの半径と弧で囲まれる。）
弓形の面積の公式： A_seg = ½ × r² × (θ − sin θ)、θはラジアン。
記憶法：扇形は中心から2回の直線的なナイフの動きで切り取られるもの。弓形は1回の直線的な横断で切り取られるものである。
接線は円にわずかに触れる直線であり、ちょうど1点（「接点」）で接し、内部に交差しない。主要な性質：
接線は常に接点に引かれた半径に垂直である。
これは数十の幾何学の証明問題の基礎であり、曲線への接線を求める微積分でも現れる。問題が「点Pにおける接線」に言及する場合、即座に半径OPを描く——その角度は90°である。
割線は円をちょうど2点で切る直線である。端点が両方向に完全な直線に延長された弦として視覚化せよ。
試験官が好む関係：外部の点Pから2本の割線が引かれるとき、2つの線分の積（外部 × 全長）は両方の割線で等しい。これは点のべき乗の定理である。
円周は円の全周の距離——その周長である。学校の教科書では「周長」という語が使われ、幾何学では技術的な語は「円周」である。両方とも同じ長さを指す：
C = 2π × r = π × d
この比C/d = π（≈ 3.14159）はすべての円で同一である。数学で最も有名な定数である。
中心Oの円を想像せよ。内部に：
この図を記憶から再描画することは、円の語彙のための最良の学習演習である。ラベルが自動的になれば、すべての公式はこれらの部分間の関係に過ぎない。
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