A maneira mais rápida de ficar bom em geometria é memorizar um pequeno conjunto de padrões que aparecem repetidamente. Aqui estão 10 atalhos mentais que todo estudante deve ter na ponta da língua. Cada um economiza de 30 segundos a vários minutos por problema.
Se você vir um triângulo retângulo com dois de (3, 4, 5), o terceiro é o que falta. O mesmo para (5, 12, 13). E (8, 15, 17), (7, 24, 25). Reconhecer esses economiza você de calcular a² + b² = c² toda vez.
Dica: qualquer múltiplo também funciona. (6, 8, 10), (9, 12, 15), (10, 24, 26) são triplas escaladas.
Se você algum dia vir um triângulo 30-60-90, os lados estão sempre na proporção 1 : √3 : 2 (cateto curto : cateto longo : hipotenusa). Memorize isso uma vez, nunca mais use trigonométrica para esses.
Exemplo: hipotenusa = 10. Cateto curto = 5. Cateto longo = 5√3 ≈ 8.66.
Um triângulo retângulo isósceles. Os catetos são iguais; hipotenusa = cateto × √2.
Exemplo: catetos = 7. Hipotenusa = 7√2 ≈ 9.90.
Combinado com o #2, esses dois "triângulos retângulos especiais" cobrem a maioria dos problemas de exame envolvendo respostas exatas não decimais.
Aplicação direta do #3. Um quadrado com lado 5 tem diagonal 5√2 ≈ 7.07.
Para um cubo, a diagonal ESPACIAL (de um canto ao canto oposto através do corpo) é lado × √3.
Se duas linhas paralelas forem cruzadas por uma transversal:
Isso significa que em qualquer configuração de linhas paralelas, você só precisa conhecer UM ângulo para saber todos os 8. Use isso em provas para invocar ASA ou similaridade AA — veja nossa Calculadora de Linhas Paralelas e Transversais.
Para qualquer triângulo: cada lado deve ser MENOR que a soma dos outros dois. Então lados 3, 4, 8 não podem formar um triângulo (3 + 4 = 7 < 8).
Use isso para rejeitar rapidamente problemas de triângulo impossíveis antes de tentar resolvê-los.
Se duas formas semelhantes tiverem uma proporção linear de k, suas áreas estão na proporção k². Se você dobrar uma forma (k=2), sua área quadruplica (4×). Triplique-a (k=3), a área é 9×.
Para sólidos 3D, as proporções de volume seguem k³. Dobrar todas as dimensões de um cubo aumenta o volume 8×.
Mesmo triângulos não retângulos. Escolha qualquer lado como base, solte uma perpendicular do vértice oposto para esse lado, meça o comprimento da perpendicular, insira. Funciona para triângulos obtusos também (onde você pode precisar estender a base externamente para soltar a perpendicular).
Quando você não tem a altura mas tem todos os 3 lados, use a fórmula de Heron: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) onde s = (a+b+c)/2. (Veja nossa Calculadora da Fórmula de Heron.)
Um ângulo inscrito em um círculo (vértice no círculo, lados sendo cordas) é exatamente METADE do ângulo central subtendendo o mesmo arco.
Caso especial: qualquer ângulo inscrito em um semicírculo é exatamente 90°. Isso é o Teorema de Tales — incrivelmente útil para provar ângulos retos em problemas de círculo.
Para qualquer n-gono: triângulo (n=3) tem 180° total, quadrilátero (n=4) tem 360°, pentágono (n=5) tem 540°, hexágono (n=6) tem 720°.
Para polígonos REGULARES, divida por n para obter cada ângulo interno: hexágono regular = 720°/6 = 120° por ângulo.
Bônus: SOMA dos ÂNGULOS EXTERNOS é sempre 360° independentemente de n. Cada ângulo externo de um n-gono regular = 360°/n.
| π (pi) | ≈ 3.14159 | círculo: C/d |
| √2 | ≈ 1.414 | diagonal de quadrado unitário |
| √3 | ≈ 1.732 | cateto longo de 30-60-90 |
| √5 | ≈ 2.236 | <td style="padding:5px 10px;border:1px sol