기하학에 능숙해지는 가장 빠른 방법은 반복적으로 나타나는 작은 패턴 세트를 외우는 것입니다. 모든 학생이 즉시 사용할 수 있는 10가지 정신적 단축키를 소개합니다. 각 트릭은 문제당 30초에서 몇 분을 절약합니다.
직각삼각형에서 (3, 4, 5) 중 두 개를 보면, 세 번째는 누락된 것입니다. (5, 12, 13)도 마찬가지입니다. 그리고 (8, 15, 17), (7, 24, 25). 이를 인식하면 매번 a² + b² = c²를 계산할 필요가 없습니다.
팁: 배수도 작동합니다. (6, 8, 10), (9, 12, 15), (10, 24, 26)은 확대된 삼중항입니다.
30-60-90 삼각형을 보면, 변은 항상 1 : √3 : 2 비율(짧은 다리 : 긴 다리 : 빗변)입니다. 한 번 외우면 이러한 경우에 더 이상 삼각함수를 계산할 필요가 없습니다.
예: 빗변 = 10. 짧은 다리 = 5. 긴 다리 = 5√3 ≈ 8.66.
등변 직각삼각형. 다리들은 같으며; 빗변 = 다리 × √2.
예: 다리 = 7. 빗변 = 7√2 ≈ 9.90.
#2와 결합하면, 이 두 "특별한 직각삼각형"은 정확한 비10진수 답을 포함한 대부분의 시험 문제를 다룹니다.
#3의 직접 적용. 변이 5인 사각형은 대각선 5√2 ≈ 7.07.
입방체의 경우, 공간 대각선(모서리에서 몸체를 통해 반대 모서리까지)은 변 × √3.
두 평행선이 횡단선에 의해 교차될 때:
이는 평행선 설정에서 하나의 각만 알면 모든 8개를 알 수 있음을 의미합니다. 증명에서 ASA 또는 AA-유사성을 호출하는 데 사용하세요 — 평행선과 횡단선 계산기를 참조하세요.
모든 삼각형에 대해: 각 변은 다른 두 변의 합보다 작아야 합니다. 따라서 변 3, 4, 8은 삼각형을 형성할 수 없습니다 (3 + 4 = 7 < 8).
불가능해 보이는 삼각형 문제를 풀기 전에 이를 사용하여 빠르게 거부하세요.
두 유사 도형의 선형 비율이 k이면, 면적 비율은 k²입니다. 도형을 두 배로 하면 (k=2), 면적은 4배가 됩니다. 세 배로 하면 (k=3), 면적은 9배가 됩니다.
3D 입체의 경우, 부피 비율은 k³을 따릅니다. 입방체의 모든 치수를 두 배로 하면 부피가 8배 증가합니다.
직각삼각형이 아닌 경우에도. 어떤 변이든 밑변으로 선택하고, 반대 꼭지점에서 그 변으로 수직을 내리고, 수직의 길이를 측정하여 대입하세요. 둔각삼각형에도 작동합니다 (밑변을 외부로 연장하여 수직을 내릴 수 있습니다).
높이가 없지만 3변 모두 있을 때, 헤론의 공식을 사용하세요: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) 여기서 s = (a+b+c)/2. (헤론의 공식 계산기를 참조하세요.)
원에 내접된 각(꼭지점이 원 위에, 변이 현으로)은 같은 호를 받는 중심각의 정확히 절반입니다.
특별한 경우: 반원에 내접된 모든 각은 정확히 90°입니다. 이는 탈레스의 정리 — 원 문제에서 직각을 증명하는 데 매우 유용합니다.
모든 n각형에 대해: 삼각형 (n=3)은 총 180°, 사각형 (n=4)은 360°, 오각형 (n=5)은 540°, 육각형 (n=6)은 720°.
정다각형의 경우, n으로 나누어 각 내각을 구하세요: 정육각형 = 720°/6 = 각도당 120°.
보너스: 외각의 합은 n에 관계없이 항상 360°입니다. 정n각형의 각 외각 = 360°/n.
| π (pi) | ≈ 3.14159 | 원: C/d |
| √2 | ≈ 1.414 | 단위 사각형의 대각선 |
| √3 | ≈ 1.732 | 30-60-90의 긴 다리 |
| √5 | ≈ 2.236 | <td style="padding:5px 10px;border:1px sol