다각형 내각 및 외각 공식

임의의 다각형에 대해 (n − 2) × 180°, 외각은 항상 360°

[email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator 검수 마지막 업데이트 May 8, 2026

모든 볼록 다각형의 각도는 변의 수 n에 기반한 예측 가능한 공식을 따릅니다. 기억할 두 가지 사실: 내각의 합은 항상 (n − 2) × 180°, 외각의 합은 n에 관계없이 항상 정확히 360°.

공식

이름 공식 비고
내각의 합 S = (n − 2) × 180° 임의의 다각형에 적용. n = 변의 수.
각 내각 (정다각형) a = (n − 2) × 180° / n 정다각형에만 적용 (모든 변 + 각이 같음).
외각의 합 360° (always) n과 무관. 임의의 볼록 다각형에서 항상 360°.
각 외각 (정다각형) e = 360° / n 육각형 → 60°, 팔각형 → 45°.
내각 + 외각 쌍 a + e = 180° 각 꼭짓점에서 보각.
S로부터 변의 수 n = S / 180° + 2 역 — 각의 합으로부터 n을 복원.

풀이 예제

예제 1: 육각형 (n = 6)

  1. Interior sum = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
  2. Each interior (regular) = 720° / 6 = 120°
  3. Each exterior = 360° / 6 = 60°
  4. Check: 120° + 60° = 180° ✓

예제 2: 내각 합이 1440°일 때 n 구하기

  1. n = S/180° + 2 = 1440°/180° + 2
  2. n = 8 + 2 = 10 sides (decagon)

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