Section Formula — Internal & External Line Division

내분점 공식은 선분 AB를 m:n의 비율로 나누는 점 P의 좌표를 구합니다. 내분의 경우: P = ((m·x₂ + n·x₁)/(m+n), (m·y₂ + n·y₁)/(m+n))입니다. 중점 공식은 m = n = 1인 특수한 경우입니다.

내분은 점 P가 A와 B 사이에 위치합니다(m과 n이 모두 양수). 외분은 점 P가 선분 밖, AB의 연장선 위에 위치합니다. 외분의 경우 공식은 뺄셈을 사용합니다: P = ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), …).

무게중심 G는 세 꼭짓점의 평균입니다: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). 무게중심은 각 중선을 꼭짓점으로부터 2:1의 비율로 나누며, 이는 내분점 공식으로 확인됩니다.

네 — 식을 변형하여 k = AP/PB = (x − x₁)/(x₂ − x)로 구합니다. 같은 공식이 y좌표에도 적용되며, P가 실제로 선분 AB 위에 있다면 두 값은 같은 k를 제공합니다.

네 — 같은 논리로 z좌표를 추가하면 됩니다: P_z = (m·z₂ + n·z₁)/(m+n). 나머지는 모두 동일합니다.

공식

이름	공식	비고
내분 (2차원)	`P = ((m·x₂ + n·x₁) / (m + n), (m·y₂ + n·y₁) / (m + n))`	P가 A(x₁, y₁)와 B(x₂, y₂)를 m:n으로 내분합니다. P는 A와 B 사이에 있습니다.
외분 (2차원)	`P = ((m·x₂ − n·x₁) / (m − n), (m·y₂ − n·y₁) / (m − n))`	P는 AB의 연장선 위에 B 너머(또는 m < n이면 A 너머)에 있습니다. m ≠ n입니다.
중점 공식	`M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)`	내분 공식에서 m = n = 1인 특수한 경우.
삼각형의 무게중심	`G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)`	무게중심은 각 중선을 2:1 비율로 나눕니다. 세 꼭짓점의 평균입니다.
분점 공식 (3차원)	`P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n), (mz₂+nz₁)/(m+n))`	3차원에서도 같은 논리입니다 — z좌표를 추가합니다.
좌표로부터 비율 구하기	`k = AP / PB = (x − x₁) / (x₂ − x)`	역: 분점이 주어졌을 때 비율을 구합니다. y에 대해서도 같은 공식이 성립합니다.

내분점 공식이란 무엇인가요?

내분점 공식은 선분 AB를 m:n의 비율로 나누는 점 P의 좌표를 구합니다. 내분의 경우: P = ((m·x₂ + n·x₁)/(m+n), (m·y₂ + n·y₁)/(m+n))입니다. 중점 공식은 m = n = 1인 특수한 경우입니다.

내분과 외분이란 무엇인가요?

내분은 점 P가 A와 B 사이에 위치합니다(m과 n이 모두 양수). 외분은 점 P가 선분 밖, AB의 연장선 위에 위치합니다. 외분의 경우 공식은 뺄셈을 사용합니다: P = ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), …).

삼각형의 무게중심은 어떻게 구하나요?

무게중심 G는 세 꼭짓점의 평균입니다: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). 무게중심은 각 중선을 꼭짓점으로부터 2:1의 비율로 나누며, 이는 내분점 공식으로 확인됩니다.

내분점 공식을 이용하여 점이 주어졌을 때 비율을 구할 수 있나요?

네 — 식을 변형하여 k = AP/PB = (x − x₁)/(x₂ − x)로 구합니다. 같은 공식이 y좌표에도 적용되며, P가 실제로 선분 AB 위에 있다면 두 값은 같은 k를 제공합니다.

3D에서도 작동하나요?

네 — 같은 논리로 z좌표를 추가하면 됩니다: P_z = (m·z₂ + n·z₁)/(m+n). 나머지는 모두 동일합니다.