Section Formula — Internal & External Line Division

定比分点公式用于求分线段AB为比例m:n的点P的坐标。内分时：P = ((m·x₂ + n·x₁)/(m+n), (m·y₂ + n·y₁)/(m+n))。中点公式是m=n=1的特殊情况。

内分时P位于A和B之间（m和n均为正）。外分时P位于线段外，在AB的延长线上。外分公式使用减法：P = ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), …)。

重心G是三个顶点的平均值：G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)。重心将每条中线从顶点起分为2:1的比例，这可由定比分点公式验证。

可以——变形得k = AP/PB = (x − x₁)/(x₂ − x)。同样的公式适用于y坐标；若P确实在线段AB上，两者应给出相同的k。

适用——只需用相同逻辑添加z坐标：P_z = (m·z₂ + n·z₁)/(m+n)。其余完全相同。

公式

名称	公式	说明
内分（二维）	`P = ((m·x₂ + n·x₁) / (m + n), (m·y₂ + n·y₁) / (m + n))`	P 内分 A(x₁, y₁) 到 B(x₂, y₂) 的线段，比为 m:n。P 位于 A 和 B 之间。
外分（二维）	`P = ((m·x₂ − n·x₁) / (m − n), (m·y₂ − n·y₁) / (m − n))`	P 位于 AB 的延长线上，在 B 之外（若 m < n 则在 A 之外）。m ≠ n。
中点公式	`M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)`	内分公式中 m = n = 1 的特殊情况。
三角形的重心	`G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)`	重心将每条中线分成 2:1 的比例。三个顶点的平均值。
定比分点公式（三维）	`P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n), (mz₂+nz₁)/(m+n))`	三维中的相同逻辑——添加 z 坐标。
由坐标求比例	`k = AP / PB = (x − x₁) / (x₂ − x)`	逆问题：已知分点，求比例。对 y 坐标同样适用。

什么是定比分点公式？

定比分点公式用于求分线段AB为比例m:n的点P的坐标。内分时：P = ((m·x₂ + n·x₁)/(m+n), (m·y₂ + n·y₁)/(m+n))。中点公式是m=n=1的特殊情况。

什么是内分和外分？

内分时P位于A和B之间（m和n均为正）。外分时P位于线段外，在AB的延长线上。外分公式使用减法：P = ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), …)。

如何求三角形的重心？

重心G是三个顶点的平均值：G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)。重心将每条中线从顶点起分为2:1的比例，这可由定比分点公式验证。

定比分点公式能否由点求比例？

可以——变形得k = AP/PB = (x − x₁)/(x₂ − x)。同样的公式适用于y坐标；若P确实在线段AB上，两者应给出相同的k。

在三维空间中适用吗？

适用——只需用相同逻辑添加z坐标：P_z = (m·z₂ + n·z₁)/(m+n)。其余完全相同。