Polygon-Innen- und Außenwinkel-Formeln

(n − 2) × 180° für jedes Polygon, immer 360° außen

Geprüft von [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Zuletzt aktualisiert am May 8, 2026

Die Winkel jedes konvexen Polygons folgen vorhersagbaren Formeln basierend auf der Seitenanzahl n. Zwei Fakten merken: die Innenwinkel summieren sich immer zu (n − 2) × 180°, und die Außenwinkel summieren sich immer genau zu 360° unabhängig von n.

Die Formeln

Name Formel Hinweise
Innenwinkelsumme S = (n − 2) × 180° Für JEDES Polygon. n = Anzahl der Seiten.
Jeder Innenwinkel (regulär) a = (n − 2) × 180° / n Nur für reguläre Polygone (alle Seiten + Winkel gleich).
Außenwinkelsumme 360° (always) Unabhängig von n. Immer 360° für jedes konvexe Polygon.
Jeder Außenwinkel (regulär) e = 360° / n Sechseck → 60°, Achteck → 45°.
Innen-/Außenwinkel-Paar a + e = 180° Sie sind an jedem Eckpunkt supplementär.
Seitenanzahl aus S n = S / 180° + 2 Umkehrung — gegeben Winkelsumme, n finden.

Gelöste Beispiele

Beispiel 1: Sechseck (n = 6)

  1. Interior sum = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
  2. Each interior (regular) = 720° / 6 = 120°
  3. Each exterior = 360° / 6 = 60°
  4. Check: 120° + 60° = 180° ✓

Beispiel 2: n finden wenn Innensumme 1440° beträgt

  1. n = S/180° + 2 = 1440°/180° + 2
  2. n = 8 + 2 = 10 sides (decagon)

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