Calcular el área de un polígono depende del tipo de polígono que tengas. Hay tres métodos confiables que cubren todos los casos: fórmulas estándar para polígonos regulares, descomposición para formas compuestas y la Fórmula de Shoelace para cualquier polígono irregular definido por coordenadas de vértices.
Un polígono regular tiene todos los lados iguales y todos los ángulos interiores iguales. Usa estas fórmulas directas (s = longitud del lado, n = número de lados, a = apotema = distancia perpendicular desde el centro al lado):
| Forma | Fórmula del área |
|---|---|
| Triángulo equilátero (n=3) | A = (√3 / 4) × s² |
| Cuadrado (n=4) | A = s² |
| Pentágono regular (n=5) | A ≈ 1.7205 × s² |
| Hexágono regular (n=6) | A = (3√3 / 2) × s² ≈ 2.598 × s² |
| Cualquier n-gono regular | A = ½ × n × s × a |
| Cualquier n-gono regular (apotema desconocido) | A = (1/4) × n × s² × cot(π/n) |
Ejemplo. Hexágono regular con lado de 4 cm.
A = (3√3 / 2) × 16 = 24√3 ≈ 41.57 cm².
Para polígonos formados por subformas reconocibles (forma L, forma T, una flecha, una estrella), descompón la figura en triángulos, rectángulos o trapecios no superpuestos. Calcula cada subárea y súmalas. Para "espacio negativo" (un agujero o recorte), resta esa área de la figura delimitadora.
Ejemplo. Piso de oficina en forma de L: área principal de 12 m × 4 m con una extensión de 5 m × 3 m.
Principal = 48, extensión = 15, total = 63 m².
Esto es exactamente lo que hace nuestra Calculadora de Figuras Compuestas — describe la figura o sube una foto, y la IA maneja la descomposición.
El método más poderoso: funciona para CUALQUIER polígono definido por las coordenadas (x, y) de sus vértices. Incluso formas no convexas.
La fórmula:
A = ½ |Σᵢ (xᵢ · yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ · yᵢ)|
Lista los vértices en orden (en el sentido de las agujas del reloj O en contra — el valor absoluto maneja cualquier dirección). Para cada par adyacente, multiplica diagonalmente, alterna signos. El nombre "shoelace" viene del patrón visual de cruce.
Ejemplo paso a paso. Cuadrilátero con vértices (0, 0), (4, 0), (5, 3), (1, 4).
| Vértice | x | y | xᵢ·yᵢ₊₁ | xᵢ₊₁·yᵢ |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0×0 = 0 | 4×0 = 0 |
| B | 4 | 0 | 4×3 = 12 | <td s