Le calcul de l'aire d'un polygone dépend du type de polygone que vous avez. Il existe trois méthodes fiables couvrant tous les cas : formules standard pour polygones réguliers, décomposition pour formes composites, et la Formule du Lacet pour tout polygone irrégulier défini par les coordonnées des sommets.
Un polygone régulier a tous les côtés égaux et tous les angles intérieurs égaux. Utilisez ces formules directes (s = longueur du côté, n = nombre de côtés, a = apothème = distance perpendiculaire du centre au côté) :
| Forme | Formule d'aire |
|---|---|
| Triangle équilatéral (n=3) | A = (√3 / 4) × s² |
| Carré (n=4) | A = s² |
| Pentagone régulier (n=5) | A ≈ 1.7205 × s² |
| Hexagone régulier (n=6) | A = (3√3 / 2) × s² ≈ 2.598 × s² |
| Tout n-gon régulier | A = ½ × n × s × a |
| Tout n-gon régulier (apothème inconnu) | A = (1/4) × n × s² × cot(π/n) |
Exemple. Hexagone régulier avec côté 4 cm.
A = (3√3 / 2) × 16 = 24√3 ≈ 41.57 cm².
Pour les polygones composés de sous-formes reconnaissables (forme en L, en T, une flèche, une étoile), décomposez la figure en triangles, rectangles ou trapèzes non chevauchants. Calculez chaque sous-aire et sommez-les. Pour l'espace "négatif" (un trou ou une découpe), soustrayez cette aire de la figure englobante.
Exemple. Un sol de bureau en forme de L : 12 m × 4 m aire principale avec une extension 5 m × 3 m.
Principale = 48, extension = 15, total = 63 m².
C'est exactement ce que fait notre Calculateur de Figures Composées — décrivez la figure ou téléchargez une photo, et l'IA gère la décomposition.
La méthode la plus puissante : fonctionne pour TOUT polygone défini par les coordonnées (x, y) de ses sommets. Même les formes non convexes.
La formule :
A = ½ |Σᵢ (xᵢ · yᵢ₊₁ − xᵢ₊₁ · yᵢ)|
Listez les sommets dans l'ordre (dans le sens horaire OU anti-horaire — la valeur absolue gère les deux directions). Pour chaque paire adjacente, multipliez en diagonale, alternez les signes. Le nom "lacet" vient du motif visuel en croix.
Exemple étape par étape. Quadrilatère avec sommets (0, 0), (4, 0), (5, 3), (1, 4).
| Sommet | x | y | xᵢ·yᵢ₊₁ | xᵢ₊₁·yᵢ |
|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 0 | 0×0 = 0 | 4×0 = 0 |
| B | 4 | 0 | 4×3 = 12 | <td s