Esta es la hoja de referencia de una página que desearía haber tenido en la escuela. Cada fórmula que realmente usarás en geometría — área, perímetro, volumen, área superficial, sumas de ángulos, distancia, punto medio, pendiente — organizada por categoría y clasificada por frecuencia. Guarda esta página para referencia rápida.
1. Fórmulas de Triángulos
- Perímetro: P = a + b + c (cualquier triángulo)
- Área: A = ½ × base × altura (la más común)
- Fórmula de Herón: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) donde s = (a+b+c)/2 — úsala cuando solo se conocen los lados
- Teorema de Pitágoras: a² + b² = c² (solo triángulos rectángulos, c = hipotenusa)
- Ley de los Cosenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (cualquier triángulo)
- Ley de los Senos: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- Triángulo 45-45-90: lados en ratio 1 : 1 : √2
- Triángulo 30-60-90: lados en ratio 1 : √3 : 2
→ Prueba la Calculadora de Triángulos
2. Fórmulas de Cuadriláteros
- Cuadrado: A = s², P = 4s
- Rectángulo: A = l × w, P = 2(l + w)
- Paralelogramo: A = b × h (altura perpendicular, NO el lado inclinado), P = 2(a + b)
- Rombo: A = ½ × d₁ × d₂ (diagonales)
- Trapecio: A = ½ × (b₁ + b₂) × h, segmento medio m = (b₁ + b₂)/2
- Cometa: A = ½ × d₁ × d₂
→ Prueba la Calculadora de Cuadriláteros
3. Fórmulas de Círculos
- Área: A = π × r²
- Circunferencia: C = 2π × r = π × d
- Área de sector: A = ½ × r² × θ (θ en radianes)
- Longitud de arco: L = r × θ (θ en radianes)
- Ecuación estándar: (x − h)² + (y − k)² = r² (centro (h, k), radio r)
→ Prueba la Calculadora de Círculos
4. Fórmulas de Polígonos
- Suma de ángulos interiores: S = (n − 2) × 180°
- Cada ángulo interior (regular): a = (n − 2) × 180° / n
- Suma de ángulos exteriores: 360° (siempre, para cualquier polígono convexo)
- Cada ángulo exterior (regular): e = 360° / n
- Fórmula de lazo (área de cualquier polígono): A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ Prueba la Calculadora de Ángulos de Polígonos
5. Fórmulas de Sólidos 3D
- Cubo: V = s³, SA = 6s²
- Prisma rectangular: V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), diagonal espacial = √(l² + w² + h²)
- Cilindro: V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, SA lateral = 2πrh
- Esfera: V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- Cono: V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, altura inclinada l = √(r² + h²)
- Pirámide cuadrada: V = (1/3) × b² × h
→ Prueba la Calculadora de Esfera/Cilindro/Cono
6. Fórmulas de Geometría de Coordenadas
- Distancia: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Punto medio: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Pendiente: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Fórmula de sección (m:n interna): P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- Intercepto en pendiente: y = mx + b
- Punto-pendiente: y − y₁ = m(x − x₁)
- Líneas paralelas: m₁ = m₂ | Líneas perpendiculares: m₁ × m₂ = −1
→ Prueba la Calculadora de Distancia y Punto Medio
Cómo Usar Efectivamente Esta Hoja de Referencia
- Imprímela. El papel junto a tu tarea es mejor que desplazarte en el teléfono.
- Prueba tú mismo primero. Mira un problema, recuerda la fórmula de memoria, luego verifica aquí.
- Re-deriva cuando estés atascado. Muchas de estas fórmulas provienen de uno o dos básicos — perímetro es "suma los lados", área de triángulo = ½ × base × altura, Pitágoras para lados de triángulo rectángulo. Si puedes recuperar el resto de estos, nunca te sentirás perdido.
- Usa las calculadoras para verificar tu trabajo después de resolver a mano.
Para una versión interactiva con fórmulas copiables y enlaces a calculadoras clicables, consulta nuestra página de referencia completa de fórmulas de geometría.