Ceci est la feuille de référence d'une page que j'aurais aimé avoir à l'école. Toutes les formules que vous utiliserez réellement en géométrie — aire, périmètre, volume, surface, sommes d'angles, distance, point milieu, pente — organisées par catégorie et classées par fréquence. Marquez cette page pour une référence rapide.
1. Formules des Triangles
- Périmètre : P = a + b + c (tout triangle)
- Aire : A = ½ × base × hauteur (la plus courante)
- Formule d'Héron : A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) où s = (a+b+c)/2 — à utiliser quand seules les côtés sont connus
- Théorème de Pythagore : a² + b² = c² (triangles rectangles seulement, c = hypoténuse)
- Loi des Cosinus : c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (tout triangle)
- Loi des Sinus : a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- Triangle 45-45-90 : côtés dans le rapport 1 : 1 : √2
- Triangle 30-60-90 : côtés dans le rapport 1 : √3 : 2
→ Essayez le Solveur de Triangle
2. Formules des Quadrilatères
- Carré : A = s², P = 4s
- Rectangle : A = l × w, P = 2(l + w)
- Parallélogramme : A = b × h (hauteur perpendiculaire, PAS le côté incliné), P = 2(a + b)
- Rhombus : A = ½ × d₁ × d₂ (diagonales)
- Trapèze : A = ½ × (b₁ + b₂) × h, segment médian m = (b₁ + b₂)/2
- Cerf-volant : A = ½ × d₁ × d₂
→ Essayez le Calculateur de Quadrilatère
3. Formules du Cercle
- Aire : A = π × r²
- Circonférence : C = 2π × r = π × d
- Aire du secteur : A = ½ × r² × θ (θ en radians)
- Longueur d'arc : L = r × θ (θ en radians)
- Équation standard : (x − h)² + (y − k)² = r² (centre (h, k), rayon r)
→ Essayez le Calculateur de Cercle
4. Formules des Polygones
- Somme des angles intérieurs : S = (n − 2) × 180°
- Chaque angle intérieur (régulier) : a = (n − 2) × 180° / n
- Somme des angles extérieurs : 360° (toujours, pour tout polygone convexe)
- Chaque angle extérieur (régulier) : e = 360° / n
- Formule du lacet (aire de tout polygone) : A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ Essayez le Calculateur d'Angles de Polygone
5. Formules des Solides 3D
- Cube : V = s³, SA = 6s²
- Prisme rectangulaire : V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), diagonale spatiale = √(l² + w² + h²)
- Cylindre : V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, SA latérale = 2πrh
- Sphère : V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- Cône : V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, hauteur inclinée l = √(r² + h²)
- Pyramide carrée : V = (1/3) × b² × h
→ Essayez le Calculateur Sphère/Cylindre/Cône
6. Formules de Géométrie Analytique
- Distance : d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Point milieu : M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Pente : m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Formule de section (m:n interne) : P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- Pente-ordonnée à l'origine : y = mx + b
- Point-pente : y − y₁ = m(x − x₁)
- Lignes parallèles : m₁ = m₂ | Lignes perpendiculaires : m₁ × m₂ = −1
→ Essayez le Calculateur de Distance et Point Milieu
Comment Utiliser Efficacement Cette Feuille de Référence
- Imprimez-la. Le papier à côté de vos devoirs vaut mieux que de faire défiler sur un téléphone.
- Testez-vous d'abord. Regardez un problème, rappelez la formule de mémoire, puis vérifiez ici.
- Ré-dérivez quand vous êtes coincé. Beaucoup de ces formules proviennent d'un ou deux bases — périmètre c'est « additionner les côtés », aire du triangle = ½ × base × hauteur, Pythagore pour les côtés du triangle rectangle. Si vous pouvez récupérer le reste à partir de celles-ci, vous ne vous sentirez jamais perdu.
- Utilisez les calculateurs pour vérifier votre travail après avoir résolu à la main.
Pour une version interactive avec des formules copiables-collables et des liens vers les calculateurs cliquables, consultez notre page référence complète des formules de géométrie.