Esta é a folha de referência de uma página que eu gostaria de ter tido na escola. Toda fórmula que você realmente usará em geometria — área, perímetro, volume, área superficial, somas de ângulos, distância, ponto médio, inclinação — organizada por categoria e classificada por frequência. Marque esta página para referência rápida.
1. Fórmulas de Triângulo
- Perímetro: P = a + b + c (qualquer triângulo)
- Área: A = ½ × base × altura (mais comum)
- Fórmula de Heron: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) onde s = (a+b+c)/2 — use quando apenas os lados são conhecidos
- Teorema de Pitágoras: a² + b² = c² (apenas triângulos retângulos, c = hipotenusa)
- Lei dos Cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (qualquer triângulo)
- Lei dos Senos: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- Triângulo 45-45-90: lados na proporção 1 : 1 : √2
- Triângulo 30-60-90: lados na proporção 1 : √3 : 2
→ Experimente a Calculadora de Triângulos
2. Fórmulas de Quadrilátero
- Quadrado: A = s², P = 4s
- Retângulo: A = l × w, P = 2(l + w)
- Paralelogramo: A = b × h (altura perpendicular, NÃO o lado inclinado), P = 2(a + b)
- Losango: A = ½ × d₁ × d₂ (diagonais)
- Trapézio: A = ½ × (b₁ + b₂) × h, segmento médio m = (b₁ + b₂)/2
- Pipa: A = ½ × d₁ × d₂
→ Experimente a Calculadora de Quadriláteros
3. Fórmulas de Círculo
- Área: A = π × r²
- Circunferência: C = 2π × r = π × d
- Área de setor: A = ½ × r² × θ (θ em radianos)
- Comprimento de arco: L = r × θ (θ em radianos)
- Equação padrão: (x − h)² + (y − k)² = r² (centro (h, k), raio r)
→ Experimente a Calculadora de Círculos
4. Fórmulas de Polígono
- Soma dos ângulos internos: S = (n − 2) × 180°
- Cada ângulo interno (regular): a = (n − 2) × 180° / n
- Soma dos ângulos externos: 360° (sempre, para qualquer polígono convexo)
- Cada ângulo externo (regular): e = 360° / n
- Fórmula de Shoelace (área de qualquer polígono): A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ Experimente a Calculadora de Ângulos de Polígonos
5. Fórmulas de Sólidos 3D
- Cubo: V = s³, SA = 6s²
- Prisma retangular: V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), diagonal espacial = √(l² + w² + h²)
- Cilindro: V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, SA lateral = 2πrh
- Esfera: V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- Cone: V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, altura inclinada l = √(r² + h²)
- Pirâmide quadrada: V = (1/3) × b² × h
→ Experimente a Calculadora de Esfera/Cilindro/Cone
6. Fórmulas de Geometria Analítica
- Distância: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- Ponto médio: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- Inclinação: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- Fórmula de seção (m:n interna): P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- Inclinação-intercepto: y = mx + b
- Ponto-inclinação: y − y₁ = m(x − x₁)
- Retas paralelas: m₁ = m₂ | Retas perpendiculares: m₁ × m₂ = −1
→ Experimente a Calculadora de Distância e Ponto Médio
Como Usar Esta Folha de Referência Efetivamente
- Imprima-a. Papel ao lado da lição de casa é melhor do que rolar no celular.
- Teste-se primeiro. Olhe para um problema, recorde a fórmula da memória, depois verifique aqui.
- Re-deriva quando preso. Muitas dessas fórmulas vêm de uma ou duas básicas — perímetro é "some os lados", área de triângulo = ½ × base × altura, Pitágoras para lados de triângulo retângulo. Se você puder recuperar o resto a partir dessas, nunca se sentirá perdido.
- Use as calculadoras para verificar seu trabalho após resolver à mão.
Para uma versão interativa com fórmulas copiáveis e links clicáveis para calculadoras, veja nossa referência completa de fórmulas de geometria página.