Formules des angles intérieurs et extérieurs du polygone

(n − 2) × 180° pour tout polygone, toujours 360° pour l'extérieur

Vérifié par [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Dernière mise à jour May 8, 2026

Tous les angles d'un polygone convexe suivent des formules prévisibles basées sur le nombre de côtés n. Deux faits à retenir : la somme des angles intérieurs vaut toujours (n − 2) × 180°, et la somme des angles extérieurs vaut toujours exactement 360° indépendamment de n.

Les formules

Nom Formule Notes
Somme des angles intérieurs S = (n − 2) × 180° Pour TOUT polygone. n = nombre de côtés.
Chaque angle intérieur (régulier) a = (n − 2) × 180° / n Uniquement pour les polygones réguliers.
Somme des angles extérieurs 360° (always) Indépendant de n. Toujours 360° pour tout polygone convexe.
Chaque angle extérieur (régulier) e = 360° / n Hexagone → 60°, octogone → 45°.
Paire intérieur + extérieur a + e = 180° Ils sont supplémentaires à chaque sommet.
Nombre de côtés à partir de S n = S / 180° + 2 Inverse — étant donné la somme, retrouver n.

Exemples résolus

Exemple 1 : Hexagone (n = 6)

  1. Interior sum = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
  2. Each interior (regular) = 720° / 6 = 120°
  3. Each exterior = 360° / 6 = 60°
  4. Check: 120° + 60° = 180° ✓

Exemple 2 : Trouver n si la somme intérieure est 1440°

  1. n = S/180° + 2 = 1440°/180° + 2
  2. n = 8 + 2 = 10 sides (decagon)

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