정육면체, 구, 원기둥, 원뿔, 각뿔, 각기둥 — 모든 표준 3D 입체의 부피, 표면적, 옆면적, 빗변을 계산. 무료, 즉시, 단계별 AI 설명.
3D 도형 계산기는 2D 와 두 가지 핵심 차이가 있습니다: 넓이(제곱 단위) 대신 부피(세제곱 단위)를 출력하고, 일반적으로 같은 입력에서 표면적과 부피를 함께 반환합니다. 어항 크기를 정하든(직육면체), 통조림을 포장하든(원기둥), 장식볼의 은 코팅을 계산하든(구), 아래 계산기들이 모든 파생 측정값을 제공합니다.
문제에 맞는 입체를 선택하고 클릭하세요. 각 계산기는 가지고 있는 치수를 받아 나머지를 도형 기하로 추론하고, 부피·표면적·옆면적·빗변·대각선 등 해당하는 값을 반환합니다. 복합 3D 입체(정육면체 위 원기둥, 원통형 구멍이 있는 구 등)는 AI 기하 솔버를 사용하세요: 도형을 설명하거나 사진을 업로드하면 AI가 더하기/빼기 구성을 처리합니다.
2D 에서는 넓이(도형이 둘러싼 평면 영역)와 둘레(그 둘레의 거리)를 계산합니다. 3D 에서는 부피(입체가 차지하는 공간)와 표면적(외부 표면 전체 면적)도 필요합니다. 일부 3D 입체에는 "옆면적"도 있습니다 — 위·아래 밑면을 제외한 곡면 또는 옆면만을 말합니다. 예를 들어 원기둥에서 옆면적은 펼친 옆면 직사각형이고, 표면적은 그 위에 두 개의 원형 뚜껑을 더합니다.
치수를 두 배로 늘릴 때 유용한 규칙: 2D 넓이는 4배(k²) 늘지만 3D 부피는 8배(k³) 늡니다. 케이크 레시피 양을 두 배로 하면 굽는 시간이 두 배 이상 필요한 이유입니다 — 부피가 열을 전달하는 표면보다 훨씬 빠르게 증가하기 때문입니다.
위의 계산기가 적용하는 공식의 빠른 조회입니다. 옆면적은 옆면만(밑면 제외)을 가리킵니다. 빗변(ℓ)은 꼭짓점에서 경사면을 따라 밑면 가장자리까지의 거리입니다.
| 입체 | 부피 | 표면적 | 옆면적 |
|---|---|---|---|
| 정육면체 | s³ | 6s² | 4s² |
| 직육면체 | l × w × h | 2(lw + lh + wh) | 2(lh + wh) |
| 구 | (4/3) × π × r³ | 4π × r² | — |
| 반구 | (2/3) × π × r³ | 3π × r² | 2π × r² |
| 원기둥 | π × r² × h | 2π × r² + 2π × r × h | 2π × r × h |
| 원뿔 | (1/3) × π × r² × h | π × r × (r + ℓ) | π × r × ℓ |
| 정사각뿔 | (1/3) × a² × h | a² + 2 × a × ℓ | 2 × a × ℓ |
| 삼각기둥 | base × length | 2 × base + perim × length | perim × length |
| 원환체(링) | 2π² × R × r² | 4π² × R × r | — |
문제: 농구공의 지름이 24 cm 입니다. 부피를 구하시오.
표면적: SA = 4π × 12² = 576π ≈ 1,809.56 cm². 또는 위의 구·원기둥 계산기를 열어 지름 칸에 24를 입력하면 — 두 값이 즉시 반환됩니다.
정육면체, 직육면체, 구, 반구, 원기둥, 원뿔, 정사각뿔, 삼각기둥, 원환체 — 중학교에서 대학 기하까지 다루는 모든 표준 입체. 흔하지 않은 입체(절두체, 타원체, 불규칙 다면체)는 AI 기하 솔버가 처리합니다.
부피는 입체 내부의 3D 공간 양을 측정합니다(세제곱 단위, 예: m³, in³, 갤런). 표면적은 외부 표면 전체 면적(제곱 단위)을 측정합니다. 크기에 따른 비율이 다릅니다: 모든 치수를 두 배로 하면 표면적은 4 배, 부피는 8 배가 됩니다.
네 — 이 사이트의 대부분의 입체 계산기는 역방향으로도 작동합니다. 부피를 입력하면 해당 반지름, 모서리 길이 또는 높이를 반환합니다. 미지수가 여러 개인 입체(부피만 알려진 직육면체는 무한한 해를 가짐)의 경우 최소 하나의 치수를 추가로 입력하세요.
불규칙 입체 — 복합체, 절두체, 공동이 있는 중공 물체 — 는 AI 기하 솔버를 사용하세요. 도형을 설명하거나 사진을 업로드하면 AI가 표준 입체로 나누고 각각 계산한 뒤 적절히 더하거나 뺍니다.
일관된 단위라면 무엇이든 가능합니다. 계산기는 단위를 해석하지 않습니다 — 반지름에 "5"를 입력하면 결과는 해당 단위로 반환됩니다(5 cm 반지름은 cm³ 부피, 5 in 반지름은 in³ 부피). 단위를 섞어 쓰면(예: 반지름은 cm, 높이는 m) 잘못된 결과가 나옵니다.
옆면적은 옆면만을 말합니다 — 원기둥은 펼친 직사각형, 원뿔은 펼친 부채꼴, 각기둥은 둘레의 직사각형들. 표면적은 그 위에 위·아래 밑면을 더합니다. 옆면만의 값은 라벨 포장, 벽 페인트칠, 용기 옆면 재료 비용 계산에 유용합니다.