立方体、球体、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱 —— 计算每一种标准 3D 立体的体积、表面积、侧面积和斜高。免费、即时、含 AI 详解的逐步解题。
3D 形状计算器与 2D 同行的区别有两点：输出体积（立方单位）而非面积（平方单位），并且通常从同一组输入同时返回表面积和体积。无论你在量鱼缸（长方体）、包汤罐（圆柱）还是计算挂饰球的银涂层（球体），下方计算器都能给出所有导出量。
选择与你题目匹配的立体，点击进入。每个计算器接受已知维度，从形状几何推断其余，返回体积、表面积、侧面积、斜高、对角线等等 —— 视情况而定。复合 3D 立体（例如圆柱在立方体上、球带圆柱孔），用"AI 几何求解器"：描述图形或上传照片，AI 处理加 / 减组合。
2D 里你计算面积（图形围合的平面区域）和周长（围一圈的距离）。3D 里还需要体积（立体占据的空间）和表面积（外表皮的总面积）。某些 3D 立体另外有"侧面积" —— 仅指弯曲或侧面，不含顶底。比如圆柱，侧面积就是展开后侧面的矩形；表面积再加上两个圆盖。
一个实用规则：维度翻倍时，2D 面积放大 4 倍（k²），3D 体积放大 8 倍（k³）。这就是为什么蛋糕分量翻倍后烤的时间往往需要更长 —— 体积增长远快于导热的表面。
快速查阅上方计算器使用的公式。侧面积仅指侧面（不含底）。斜高（ℓ）是从顶点沿斜面到底边的距离。
| 立体 | 体积 | 表面积 | 侧面积 |
|---|---|---|---|
| 立方体 | s³ | 6s² | 4s² |
| 长方体 | l × w × h | 2(lw + lh + wh) | 2(lh + wh) |
| 球体 | (4/3) × π × r³ | 4π × r² | — |
| 半球 | (2/3) × π × r³ | 3π × r² | 2π × r² |
| 圆柱体 | π × r² × h | 2π × r² + 2π × r × h | 2π × r × h |
| 圆锥体 | (1/3) × π × r² × h | π × r × (r + ℓ) | π × r × ℓ |
| 正四棱锥 | (1/3) × a² × h | a² + 2 × a × ℓ | 2 × a × ℓ |
| 三棱柱 | base × length | 2 × base + perim × length | perim × length |
| 圆环体（环） | 2π² × R × r² | 4π² × R × r | — |
题目：一个篮球的直径是 24 cm，求它的体积。
表面积：SA = 4π × 12² = 576π ≈ 1,809.56 cm²。或者直接打开上方的"球体和圆柱体计算器"，在直径字段填 24 —— 两个值即时返回。
立方体、长方体、球体、半球、圆柱体、圆锥体、正四棱锥、三棱柱、圆环体 —— 涵盖中学到大学几何的所有标准立体。不常见的立体（截头体、椭球体、不规则多面体）由"AI 几何求解器"处理。
体积度量立体内部 3D 空间的大小（立方单位，如 m³、in³、加仑）。表面积度量外表皮的总面积（平方单位）。它们随尺寸变化的速率不同：维度全部翻倍后表面积放大 4 倍，体积则放大 8 倍。
是的 —— 本站多数立体计算器都可反算。输入体积，计算器返回匹配的半径、边长或高度。对多未知数立体（仅知体积的长方体有无穷多解），至少补充一个维度。
不规则立体 —— 复合体、截头体、带腔的中空物 —— 请用"AI 几何求解器"。描述图形（或上传照片），AI 会拆分为标准立体，分别计算后视情况加减。
任何统一单位皆可。计算器不解析单位 —— 半径填 "5"，结果就用对应单位（5 cm 半径返回 cm³ 体积，5 in 半径返回 in³ 体积）。混用单位（如半径用 cm、高度用 m）会得到错误结果。
侧面积仅指侧面 —— 圆柱是展开后的矩形，圆锥是展开后的扇形，棱柱是周边的矩形。表面积再加上顶底两面。仅看侧面积适合贴标签、刷侧墙、计算容器侧材料价格的场景。