从三角形到球体 —— 计算每一种标准几何形状的面积、周长、体积和缺失尺寸。含 AI 详解的逐步解题。
无论你在处理什么形状 —— 是作业里的 2D 三角形，还是工程图纸上的 3D 球体 —— 本页面都会把你带到对的工具。下方每个计算器都接受你已有的维度，推断你缺失的部分，返回面积、周长、体积、表面积，以及其他与形状对应的导出量。数值结果即时返回；如需含 AI 详解的逐步推理，点击任一工具的"AI 求解"按钮。
"形状计算器"是一整套几何工具的统称。下方分为两类 —— 2D 图形（平面形状，处理面积和周长）和 3D 立体（处理体积和表面积），各自链接到对应的求解器。如果是组合图形（L 形、操场形、带拱顶的窗户），用 2D 部分底部的"复合图形计算器"：它接受文字描述或照片，返回总尺寸。
快速查阅计算器后台使用的公式。所有公式采用 SI 风格记号（不带具体单位），所以厘米、米、英寸或任何统一单位都适用。
| 形状 | 面积 | 周长 |
|---|---|---|
| 三角形 | ½ × b × h · Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | a + b + c |
| 正方形 | s² | 4s |
| 矩形 | l × w | 2(l + w) |
| 平行四边形 | b × h | 2(a + b) |
| 梯形 | ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ + b₂ + a + c |
| 菱形 | ½ × d₁ × d₂ | 4s |
| 风筝形 | ½ × d₁ × d₂ | 2(a + b) |
| 圆 | π × r² | 2π × r (circumference) |
| 正 n 边形 | ½ × n × s × apothem | n × s |
| 扇形 | ½ × r² × θ (θ in radians) | 2r + r × θ |
| 立体 | 体积 | 表面积 |
|---|---|---|
| 立方体 | s³ | 6s² |
| 长方体（盒） | l × w × h | 2(lw + lh + wh) |
| 球体 | (4/3) × π × r³ | 4π × r² |
| 圆柱体 | π × r² × h | 2π × r² + 2π × r × h |
| 圆锥体 | (1/3) × π × r² × h | π × r × (r + slant) |
| 正四棱锥 | (1/3) × a² × h | a² + 2 × a × slant |
| 三棱柱 | base area × length | 2 × base area + (perimeter × length) |
| 半球 | (2/3) × π × r³ | 3π × r² |
2D 图形是单一平面内的扁平图形 —— 度量面积（平方单位）和周长（线性单位）。3D 图形有深度，所以度量体积（立方单位）、表面积（平方单位），有时还有侧面积或某面面积。2D 形状计算器返回面积和周长；3D 形状计算器还会返回体积和表面积。
是的 —— 本站大多数计算器既能正算也能反算。知道圆的面积，计算器返回半径、直径和周长；知道三角形三边，返回各角。看每个计算器的输入表单：可选字段留空即可，工具会根据你填的值推算出来。
是的 —— 所有计算器免费使用，数值结果无需注册。AI 求解（完整逐步推理）每次消耗 3 积分；新账号获赠 30 免费积分，够 10 次 AI 解答。计算器本身永不过期、无使用上限。
是的 —— 用上方的"复合图形计算器"。把图形描述为子形状清单（例如"10×6 矩形 + 顶部底 6 高 4 的三角形"）或上传照片，AI 会返回总面积和周长，并减去任何镂空。
是的。如果是用顶点定义的不规则多边形，用"坐标四边形计算器"（4 顶点）或"复合图形计算器"（任意顶点数）。用边和角定义的，用正多边形工具手动调整。
计算使用标准双精度浮点运算，默认四舍五入到 4 位小数（可在账号设置中调整）。对绝大多数作业、工程和设计场景，这远超输入测量的精度。如果结果必须精确（证明、符号几何），用 AI 求解功能 —— 它保留精确形式（如 √2、π），而不是十进制近似。