Vom Dreieck bis zur Kugel — berechnen Sie Fläche, Umfang, Volumen und fehlende Maße für jede geometrische Standardform. Schritt-für-Schritt-Lösungen mit KI-Erklärungen.
Egal mit welcher Form Sie arbeiten — einem 2D-Dreieck für eine Hausaufgabe oder einer 3D-Kugel für eine technische Spezifikation — diese Seite leitet Sie zum richtigen Werkzeug. Jeder Rechner unten akzeptiert die vorhandenen Maße, schließt auf die fehlenden und liefert Fläche, Umfang, Volumen, Oberfläche und alle anderen abgeleiteten Größen für die jeweilige Form. Numerische Ergebnisse sind sofort verfügbar; für eine vollständige Schritt-für-Schritt-Begründung mit KI-Erklärungen klicken Sie auf die KI-Lösung-Schaltfläche eines beliebigen Tools.
„Formenrechner" steht stellvertretend für eine ganze Familie geometrischer Werkzeuge. Unten gruppieren wir sie in zwei Abschnitte — 2D-Figuren (ebene Formen, Fläche und Umfang) und 3D-Körper (Volumen und Oberfläche) — und verlinken zu jedem dedizierten Solver. Bei zusammengesetzten Figuren (L-Form, Stadion, Fenster mit Bogenoberteil) verwenden Sie den Rechner für zusammengesetzte Figuren am Ende des 2D-Bereichs: Er akzeptiert eine textliche oder fotografische Beschreibung und liefert die Gesamtmaße.
Schnellnachschlag für die Formeln, die die Rechner im Hintergrund anwenden. Alle Formeln verwenden SI-Schreibweise (ohne konkrete Einheiten), damit sie für Zentimeter, Meter, Zoll oder jede konsistente Einheit Ihrer Wahl funktionieren.
| Form | Fläche | Umfang |
|---|---|---|
| Dreieck | ½ × b × h · Heron: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) | a + b + c |
| Quadrat | s² | 4s |
| Rechteck | l × w | 2(l + w) |
| Parallelogramm | b × h | 2(a + b) |
| Trapez | ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ + b₂ + a + c |
| Rhombus | ½ × d₁ × d₂ | 4s |
| Drachen | ½ × d₁ × d₂ | 2(a + b) |
| Kreis | π × r² | 2π × r (circumference) |
| Regelmäßiges Vieleck (n-Eck) | ½ × n × s × apothem | n × s |
| Kreissektor | ½ × r² × θ (θ in radians) | 2r + r × θ |
| Körper | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|
| Würfel | s³ | 6s² |
| Quader (Box) | l × w × h | 2(lw + lh + wh) |
| Kugel | (4/3) × π × r³ | 4π × r² |
| Zylinder | π × r² × h | 2π × r² + 2π × r × h |
| Kegel | (1/3) × π × r² × h | π × r × (r + slant) |
| Quadratische Pyramide | (1/3) × a² × h | a² + 2 × a × slant |
| Dreiecksprisma | base area × length | 2 × base area + (perimeter × length) |
| Halbkugel | (2/3) × π × r³ | 3π × r² |
2D-Formen sind flache Figuren in einer einzigen Ebene — man misst Fläche (Quadrateinheiten) und Umfang (Längeneinheiten). 3D-Formen haben Tiefe und werden durch Volumen (Kubikeinheiten), Oberfläche (Quadrateinheiten) und manchmal Mantel- oder Seitenfläche gemessen. Ein 2D-Rechner liefert Fläche und Umfang; ein 3D-Rechner zusätzlich Volumen und Oberfläche.
Ja — die meisten Rechner dieser Seite arbeiten sowohl vorwärts als auch rückwärts. Kennen Sie die Fläche eines Kreises, liefert der Rechner Radius, Durchmesser und Umfang. Kennen Sie die drei Seiten eines Dreiecks, liefert er die Winkel. Schauen Sie sich das Eingabeformular jedes Rechners an: Optionale Felder können leer bleiben, das Werkzeug schließt aus den vorhandenen Werten auf den Rest.
Ja — jeder Rechner ist kostenlos nutzbar, für numerische Ergebnisse ist keine Anmeldung erforderlich. KI-Lösung (vollständige Schritt-für-Schritt-Begründung) verbraucht 3 Credits pro Anfrage; neue Konten erhalten 30 kostenlose Credits, genug für 10 KI-Lösungen. Die Rechner selbst verfallen nie und haben keine Nutzungsgrenze.
Ja — verwenden Sie den oben aufgeführten Rechner für zusammengesetzte Figuren. Beschreiben Sie die Figur als Liste von Teilformen (z. B. „10×6 Rechteck plus Dreieck Basis 6 Höhe 4 oben") oder laden Sie ein Foto hoch, und die KI liefert Gesamtfläche und Umfang, einschließlich Abzug von Aussparungen.
Ja. Für unregelmäßige Vielecke, die durch Eckpunkte definiert sind, verwenden Sie den Vierecksrechner mit Punkten (4 Eckpunkte) oder den Rechner für zusammengesetzte Figuren (beliebig viele Eckpunkte). Für Vielecke, die durch Seiten und Winkel definiert sind, verwenden Sie die Werkzeuge für regelmäßige Vielecke und passen Sie manuell an.
Berechnungen verwenden Standard-Gleitkommaarithmetik mit doppelter Genauigkeit und werden standardmäßig auf 4 Dezimalstellen gerundet (in Ihren Kontoeinstellungen konfigurierbar). Für die meisten Hausaufgaben-, Ingenieurs- und Designkontexte liegt dies weit jenseits der Genauigkeit der Eingabemessungen. Für exakte Ergebnisse (Beweise, symbolische Geometrie) verwenden Sie die KI-Lösung-Funktion, die exakte Formen (z. B. √2, π) anstelle von Dezimalnäherungen bewahrt.
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