Calcular a área a partir das coordenadas dos 3 vértices — sem altura
Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última atualização May 14, 2026
Quando você conhece as coordenadas dos três vértices de um triângulo, não precisa calcular comprimentos dos lados ou altura primeiro — existe uma fórmula direta que dá a área em uma única etapa. É o determinante de uma matriz 3×3 contendo as coordenadas, dividido por 2. A mesma fórmula serve como teste de colinearidade: se a área for 0, os três pontos estão em uma única linha reta.
| Nome | Fórmula | Notas |
|---|---|---|
| Fórmula Padrão | A = ½ × |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| |
Os três vértices são (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃). Sempre tome o valor absoluto; a orientação determina o sinal antes de |·|. |
| Forma de Determinante | A = ½ × |det([x₁ y₁ 1; x₂ y₂ 1; x₃ y₃ 1])| |
Idêntica à fórmula padrão — expanda o determinante 3×3 ao longo da terceira coluna e você obtém a forma padrão. |
| Forma do Cadarço (compacta) | A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| |
Mesma expressão reorganizada. O nome "cadarço" vem da visualização do produto diagonal. |
| Vetor / Produto Vetorial | A = ½ × |⃗AB × ⃗AC| |
Para vértices A, B, C: metade da magnitude do produto vetorial de dois vetores de aresta. Funciona também em 3D (dá a área planar do triângulo). |
| Teste de Colinearidade | A = 0 ⟺ 3 points are collinear |
Se a fórmula retornar 0, os três pontos estão em uma linha. Equivalente a inclinações entre pares serem iguais. |
| Área Sinalizada (orientação) | A_signed = ½ × [x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)] |
Sem o valor absoluto: positivo se os vértices forem listados no sentido anti-horário, negativo se no sentido horário. Útil em geometria computacional. |
| Caso Especial Equilátero | A = (√3/4) × s² |
Quando todos os três lados são iguais (s). Verifique se a fórmula das coordenadas corresponde calculando s² = (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)². |
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