3 개 꼭짓점 좌표로 넓이 구하기 — 높이 불필요
[email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator 검수 마지막 업데이트 May 14, 2026
삼각형의 세 꼭짓점의 좌표를 알 때, 변의 길이나 높이를 먼저 계산할 필요 없이 한 번에 넓이를 구하는 직접적인 공식이 있습니다. 좌표를 포함하는 3×3 행렬의 행렬식을 2로 나눈 값입니다. 이 공식은 일직선 위에 있는지 검사하는 데에도 사용됩니다: 넓이가 0이면 세 점이 하나의 직선 위에 있습니다.
| 이름 | 공식 | 비고 |
|---|---|---|
| 표준 공식 | A = ½ × |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| |
세 꼭짓점은 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)입니다. 항상 절댓값을 취합니다; 방향에 따라 |·| 앞의 부호가 결정됩니다. |
| 행렬식 형태 | A = ½ × |det([x₁ y₁ 1; x₂ y₂ 1; x₃ y₃ 1])| |
표준 공식과 동일합니다 — 3×3 행렬식을 세 번째 열에 대해 전개하면 표준 형태를 얻습니다. |
| 신발끈 공식 (간결) | A = ½ × |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| |
같은 식을 재배열한 것입니다. "신발끈"이라는 이름은 대각선 곱의 시각화에서 유래했습니다. |
| 벡터 / 외적 | A = ½ × |⃗AB × ⃗AC| |
꼭짓점 A, B, C에 대해: 두 변 벡터의 외적 크기의 절반입니다. 3차원에서도 작동합니다 (삼각형의 평면 넓이를 제공). |
| 일직선 위에 있는지 검사 | A = 0 ⟺ 3 points are collinear |
공식이 0을 반환하면 세 점이 한 직선 위에 있습니다. 쌍 사이의 기울기가 같다는 것과 동일합니다. |
| 부호 있는 넓이 (방향) | A_signed = ½ × [x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)] |
절댓값 없이: 꼭짓점이 반시계 방향으로 나열되면 양수, 시계 방향이면 음수입니다. 계산 기하학에서 유용합니다. |
| 정삼각형 특수 경우 | A = (√3/4) × s² |
세 변이 모두 같을 때 (s). s² = (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²을 계산하여 좌표 공식이 일치하는지 확인합니다. |