Fórmula del triángulo isósceles

Área, perímetro, altura y relaciones de ángulos en la base

Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última actualización May 12, 2026

Un triángulo isósceles tiene dos lados de igual longitud (los catetos a) y un lado diferente (la base b). Los dos ángulos opuestos a los lados iguales — los ángulos de la base — son siempre iguales. Estas propiedades de simetría proporcionan fórmulas muy claras para el área, el perímetro y la altura.

Las fórmulas

Nombre	Fórmula	Notas
Área (base × altura)	`A = ½ × b × h`	b = base, h = altura desde el vértice perpendicular a la base.
Altura a partir del cateto y la base	`h = √(a² − b²/4)`	a = longitud del cateto igual, b = base. Traza una perpendicular desde el vértice; biseca la base.
Área a partir de los catetos y la base	`A = (b / 4) × √(4a² − b²)`	Forma pura de los lados que incorpora la altura en la fórmula del área.
Perímetro	`P = 2a + b`	Dos catetos iguales más la base.
Teorema de los ángulos de la base	`∠B = ∠C`	Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales entre sí.
Ángulo del vértice a partir del ángulo de la base	`∠A = 180° − 2·∠B`	La suma de los ángulos del triángulo es 180°.
Área (lados + ángulo del vértice)	`A = ½ × a² × sin(∠A)`	∠A es el ángulo del vértice entre los dos catetos iguales.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Triángulo isósceles con catetos de 5 cm y base de 6 cm

Altitude h = √(5² − 6²/4) = √(25 − 9) = √16 = 4 cm
Area A = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
Perimeter P = 2(5) + 6 = 16 cm

Ejemplo 2: Encuentra el cateto faltante dada la base 10 y la altura 12

h² = a² − (b/2)² → a² = h² + (b/2)²
a² = 144 + 25 = 169 → a = 13
P = 2(13) + 10 = 36; A = ½ × 10 × 12 = 60

Ejemplo 3: Ángulo del vértice 40° → ¿ángulos de la base?

∠B + ∠C = 180° − 40° = 140°
Since ∠B = ∠C: each base angle = 70°

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del área de un triángulo isósceles?

Área = ½ × base × altura. Si solo conoces los lados iguales (a) y la base (b), primero calcula la altura usando h = √(a² − (b/2)²), luego A = ½·b·h. Alternativamente, con los dos lados iguales y el ángulo del vértice, A = ½·a²·sen(∠vértice).

¿Cómo hallo la altura de un triángulo isósceles?

Traza una perpendicular desde el vértice hasta el punto medio de la base. Por el teorema de Pitágoras: h = √(lado² − (base/2)²). Si el lado es más corto que la mitad de la base, no existe un triángulo isósceles válido.

¿Qué dice el teorema del triángulo isósceles?

Los ángulos de la base opuestos a los dos lados iguales son iguales. El recíproco también se cumple: si dos ángulos de un triángulo son iguales, los lados opuestos a ellos son iguales, lo que hace que el triángulo sea isósceles.

¿Cómo calculo los ángulos de la base a partir del ángulo del vértice?

Cada ángulo de la base = (180° − ángulo del vértice) / 2. Ejemplo: vértice 40° → ángulos de la base = (180 − 40)/2 = 70° cada uno.

¿Un triángulo equilátero también es isósceles?

Sí — un triángulo equilátero es un caso especial donde los tres lados (y ángulos) son iguales. Satisface trivialmente la definición de isósceles (al menos dos lados iguales).