Isosceles Triangle Formula — Area, Perimeter & Height

Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur (les jambes a) et un côté différent (la base b). Les deux angles opposés aux côtés égaux — les angles à la base — sont toujours égaux. Ces propriétés de symétrie donnent des formules très simples pour l'aire, le périmètre et la hauteur.

Les formules

Nom	Formule	Notes
Aire (base × hauteur)	`A = ½ × b × h`	b = base, h = hauteur depuis le sommet perpendiculaire à la base.
Hauteur à partir de la jambe et de la base	`h = √(a² − b²/4)`	a = longueur des jambes égales, b = base. Abaisser une perpendiculaire du sommet ; elle coupe la base en son milieu.
Aire à partir des jambes et de la base	`A = (b / 4) × √(4a² − b²)`	Forme purement latérale combinant la hauteur dans la formule d'aire.
Périmètre	`P = 2a + b`	Deux jambes égales plus la base.
Théorème des angles à la base	`∠B = ∠C`	Les angles opposés aux côtés égaux sont eux-mêmes égaux.
Angle au sommet à partir de l'angle à la base	`∠A = 180° − 2·∠B`	La somme des angles d'un triangle est 180°.
Aire (côtés + angle au sommet)	`A = ½ × a² × sin(∠A)`	∠A est l'angle au sommet entre les deux jambes égales.

Exemples résolus

Exemple 1 : Triangle isocèle avec jambes de 5 cm et base de 6 cm

Altitude h = √(5² − 6²/4) = √(25 − 9) = √16 = 4 cm
Area A = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
Perimeter P = 2(5) + 6 = 16 cm

Exemple 2 : Trouver la jambe manquante sachant la base 10 et la hauteur 12

h² = a² − (b/2)² → a² = h² + (b/2)²
a² = 144 + 25 = 169 → a = 13
P = 2(13) + 10 = 36; A = ½ × 10 × 12 = 60

Exemple 3 : Angle au sommet 40° → angles à la base ?

∠B + ∠C = 180° − 40° = 140°
Since ∠B = ∠C: each base angle = 70°

Questions fréquemment posées

Quelle est la formule d'aire d'un triangle isocèle ?

Aire = ½ × base × hauteur. Si vous ne connaissez que les côtés égaux (a) et la base (b), calculez d'abord la hauteur avec h = √(a² − (b/2)²), puis A = ½·b·h. Autrement, avec deux côtés égaux et l'angle au sommet, A = ½·a²·sin(∠sommet).

Comment trouver la hauteur d'un triangle isocèle ?

Abaissez une perpendiculaire du sommet au milieu de la base. Par le théorème de Pythagore : h = √(côté² − (base/2)²). Si le côté est plus court que la moitié de la base, aucun triangle isocèle valide n'existe.

Que dit le théorème du triangle isocèle ?

Les angles à la base opposés aux deux côtés égaux sont eux-mêmes égaux. La réciproque est également vraie : si deux angles d'un triangle sont égaux, les côtés opposés sont égaux, ce qui rend le triangle isocèle.

Comment calculer les angles à la base à partir de l'angle au sommet ?

Chaque angle à la base = (180° − angle au sommet) / 2. Exemple : sommet 40° → angles à la base = (180 − 40)/2 = 70° chacun.

Un triangle équilatéral est-il aussi isocèle ?

Oui — un triangle équilatéral est un cas particulier où les trois côtés (et angles) sont égaux. Il satisfait trivialement à la définition d'isocèle (au moins deux côtés égaux).

Formule du triangle isocèle