Fórmula do triângulo isósceles

Área, perímetro, altura e relações dos ângulos da base

Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última atualização May 12, 2026

Um triângulo isósceles tem dois lados de igual comprimento (os catetos a) e um lado diferente (a base b). Os dois ângulos opostos aos lados iguais — os ângulos da base — são sempre iguais. Essas propriedades de simetria fornecem fórmulas muito simples para área, perímetro e altura.

As fórmulas

Nome	Fórmula	Notas
Área (base × altura)	`A = ½ × b × h`	b = base, h = altura do vértice perpendicular à base.
Altura a partir do cateto + base	`h = √(a² − b²/4)`	a = comprimento do cateto igual, b = base. Trace uma perpendicular do vértice; ela divide a base ao meio.
Área a partir dos catetos + base	`A = (b / 4) × √(4a² − b²)`	Forma pura dos lados combinando a altura na fórmula da área.
Perímetro	`P = 2a + b`	Dois catetos iguais mais a base.
Teorema dos Ângulos da Base	`∠B = ∠C`	Os ângulos opostos aos lados iguais são iguais entre si.
Ângulo do Vértice a partir do Ângulo da Base	`∠A = 180° − 2·∠B`	A soma dos ângulos do triângulo é 180°.
Área (lados + ângulo do vértice)	`A = ½ × a² × sin(∠A)`	∠A é o ângulo do vértice entre os dois catetos iguais.

Exemplos resolvidos

Exemplo 1: Triângulo isósceles com catetos 5 cm e base 6 cm

Altitude h = √(5² − 6²/4) = √(25 − 9) = √16 = 4 cm
Area A = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
Perimeter P = 2(5) + 6 = 16 cm

Exemplo 2: Encontre o cateto faltante dada base 10 e altura 12

h² = a² − (b/2)² → a² = h² + (b/2)²
a² = 144 + 25 = 169 → a = 13
P = 2(13) + 10 = 36; A = ½ × 10 × 12 = 60

Exemplo 3: Ângulo do vértice 40° → ângulos da base?

∠B + ∠C = 180° − 40° = 140°
Since ∠B = ∠C: each base angle = 70°

Perguntas frequentes

Qual é a fórmula da área de um triângulo isósceles?

Área = ½ × base × altura. Se você conhece apenas os lados iguais (a) e a base (b), primeiro calcule a altura usando h = √(a² − (b/2)²), então A = ½·b·h. Alternativamente, com dois lados iguais e o ângulo do vértice, A = ½·a²·sen(∠vértice).

Como encontro a altura de um triângulo isósceles?

Trace uma perpendicular do vértice ao ponto médio da base. Pelo teorema de Pitágoras: h = √(lado² − (base/2)²). Se o lado for menor que a metade da base, não existe triângulo isósceles válido.

O que diz o Teorema do Triângulo Isósceles?

Os ângulos da base opostos aos dois lados iguais são iguais entre si. A recíproca também é válida: se dois ângulos de um triângulo são iguais, os lados opostos a eles são iguais, tornando o triângulo isósceles.

Como calculo os ângulos da base a partir do ângulo do vértice?

Cada ângulo da base = (180° − ângulo do vértice) / 2. Exemplo: vértice 40° → ângulos da base = (180 − 40)/2 = 70° cada.

Um triângulo equilátero também é isósceles?

Sim — um triângulo equilátero é um caso especial onde todos os três lados (e ângulos) são iguais. Ele satisfaz trivialmente a definição de isósceles (pelo menos dois lados iguais).