Aire, périmètre, diagonale et apothème d'un octogone régulier
Vérifié par [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Dernière mise à jour May 13, 2026
Un octogone régulier est un polygone à huit côtés dont tous les côtés et tous les angles intérieurs sont égaux. Chaque angle intérieur mesure 135°, et les formules pour l'aire, le périmètre, la diagonale et l'apothème ne nécessitent que la longueur du côté s. La constante (1 + √2) ≈ 2,4142 apparaît partout — c'est ce qui rend les octogones spéciaux.
| Nom | Formule | Notes |
|---|---|---|
| Aire (longueur du côté) | A = 2 × (1 + √2) × s² |
s = longueur du côté. Forme numérique : A ≈ 4,8284 · s². La forme la plus simple quand on ne connaît que le côté. |
| Périmètre | P = 8 × s |
Huit côtés égaux — mêmes unités que la longueur du côté. |
| Grande diagonale (sommet à sommet) | d = s × √(4 + 2√2) |
d ≈ 2,6131 · s. La plus grande distance à travers l'octogone (par le centre, de sommet à sommet). |
| Petite diagonale | d₂ = s × √(2 + √2) |
d₂ ≈ 1,8478 · s. D'un sommet au sommet suivant en sautant un. |
| Apothème | a = s × (1 + √2) / 2 |
a ≈ 1,2071 · s. La distance perpendiculaire du centre au milieu d'un côté quelconque. |
| Aire à partir de l'apothème | A = ½ × P × a = 4 × s × a |
Formule universelle pour les polygones réguliers. Équivalente à la forme explicite ci-dessus. |
| Angle intérieur | ∠ = (8 − 2) × 180° / 8 = 135° |
D'après la formule de la somme des angles d'un polygone. Chaque angle intérieur est toujours de 135° dans un octogone régulier. |
| Angle extérieur | ∠ext = 360° / 8 = 45° |
L'angle extérieur est supplémentaire à l'angle intérieur : 180° − 135° = 45°. |
| Rayon du cercle circonscrit | R = s × √(2 + √2) / 2 |
R ≈ 1,3066 · s. Rayon du cercle passant par les 8 sommets. |
| Rayon du cercle inscrit | r = a = s × (1 + √2) / 2 |
Rayon du cercle inscrit. Identique à l'apothème. |
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