几何中最容易混淆的两个术语：相似 和 全等。它们相关但不同。本指南通过定义、并排比较以及证明每种的规则来彻底澄清区别。
最简单的记忆方法：全等 = 同卵双胞胎。相似 = 缩放副本。
| 属性 | 相似 | 全等 |
|---|---|---|
| 对应角度 | 相等 | 相等 |
| 对应边 | 成比例 (k : 1) | 相等 (1 : 1) |
| 相同形状 | 是 | 是 |
| 相同大小 | 不一定 | 是 |
| 符号 | ~ | ≅ |
| 面积 | 比例 = k² | 相等 |
记号：△ABC ~ △DEF 表示“三角形 ABC 相似于三角形 DEF”。△ABC ≅ △DEF 表示“全等”。字母顺序很重要 — 对应顶点对齐。
实践中最常用的是 AA，因为角度相等通常从平行线、对顶角或共享角度中免费获得。
SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL（针对直角三角形）— 所有 5 种都需要某些边相等。请参阅我们的专用指南：如何证明两个三角形全等。
为什么没有 AAA 全等？ 因为三个相等角度仅固定形状，不固定大小。AAA = 相似，不是全等。
三角形 ABC 的边长为 3、4、5（直角三角形）。三角形 DEF 的边长为 6、8、10。它们相似吗？全等吗？
比率：6/3 = 8/4 = 10/5 = 2。所有边以比例因子 k = 2 成比例。因此 △ABC ~ △DEF（相似）。但边不相等，因此不全等。
注意：△DEF 的面积为 24，△ABC 的面积为 6。比率 24/6 = 4 = k²。面积以线性比率的平方缩放。
三角形 ABC 的边长为 5、12、13。三角形 DEF 的边长为 5、12、13。通过 SSS 它们全等（k = 1）。每对全等三角形也是以 k = 1 的相似三角形。
使用相似 当你进行缩放 — 从阴影中求高度、使用已知测量计算距离、扩张、地图阅读、摄影放大、物理中的相似三角形设置。
使用全等 当你证明同一性 — 显示图形中的两个部分完全相同（例如 op