ジオメトリで最も混乱しやすい用語の2つ： 相似 と 合同 。それらは関連していますが異なります。このガイドでは定義、横並び比較、そしてそれぞれを証明するためのルールで違いを明確にします。
最も簡単な覚え方： 合同 = 一卵性双生児。相似 = 拡大縮小コピー。
| 性質 | 相似 | 合同 |
|---|---|---|
| 対応する角度 | 等しい | 等しい |
| 対応する辺 | 比例 (k : 1) | 等しい (1 : 1) |
| 同じ形状 | はい | はい |
| 同じサイズ | 必ずしも | はい |
| 記号 | ~ | ≅ |
| 面積 | 比率 = k² | 等しい |
表記： △ABC ~ △DEF は「三角形ABCは三角形DEFに相似」を意味します。△ABC ≅ △DEF は「合同」を意味します。文字の順序が重要 — 対応する頂点が揃います。
実践で最も使われるのはAAで、平行線、垂直角度、または共有角度から角度の等しさがしばしば得られます。
SSS、SAS、ASA、AAS、およびHL（直角三角形の場合） — すべて5つは辺の等しさをいくらか必要とします。専用のガイドを参照： 二つの三角形が合同であることを証明する方法。
なぜAAA合同がないのか？ 3つの等しい角度は形状だけを固定し、サイズは固定しません。AAA = 相似、合同ではありません。
三角形ABCの辺は3、4、5（直角三角形）。三角形DEFの辺は6、8、10。それらは相似か？合同か？
比率： 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2。すべての辺がスケールファクターk = 2で比例。所以△ABC ~ △DEF（相似）。しかし辺は等しくないので、合同ではありません。
注意： △DEFの面積は24、△ABCの面積は6。比率24/6 = 4 = k²。面積は線形比率の2乗でスケールします。
三角形ABCの辺は5、12、13。三角形DEFの辺は5、12、13。SSSにより合同（k = 1）。すべての合同ペアはk = 1の相似ペアでもあります。
相似を使う スケーリング時 — 影からの高さの計算、既知の測定値を使った距離の計算、拡大縮小、地図読み取り、写真の拡大、物理学の相似三角形セットアップ。
合同を使う 同一性を証明する時 — 図形の2つの部分が完全に同じであることを示す（例： op