Calculadora de Trapecio

Un trapecio (llamado trapezoide en inglés británico, y confusamente, "trapezium" en inglés estadounidense se refiere a un cuadrilátero con NINGÚN par de lados paralelos) es cualquier figura de cuatro lados con al menos un par de lados paralelos. Los lados paralelos se llaman bases (b₁ y b₂), y la distancia perpendicular entre ellos es la altura (h). Este tutorial cubre los tres subtipos que maneja esta calculadora — general, isósceles y rectángulo — y presenta 3 ejemplos resueltos.

La fórmula universal del área

Área = ½ × (b₁ + b₂) × h. Esto funciona para todo trapecio, independientemente del tipo. La intuición: promedia las dos bases (dando un "ancho típico"), luego multiplica por la altura — el trapecio es esencialmente un rectángulo de ancho (b₁+b₂)/2 y altura h.

Ejemplo 1 — trapecio general: b₁ = 8, b₂ = 4, h = 3. Área = ½ × (8 + 4) × 3 = ½ × 12 × 3 = 18. Segmento medio m = (b₁ + b₂) / 2 = 6.

Trapecio isósceles (lados no paralelos iguales)

Un trapecio isósceles tiene los dos lados no paralelos (lados oblicuos) iguales en longitud. Esto desbloquea dos propiedades adicionales: diagonales iguales y ángulos de base iguales. Si solo conoces las bases y un lado oblicuo, la altura se deriva:

h = √(lado² − ((b₁ − b₂) / 2)²)

Derivación: traza perpendiculares desde cada extremo de b₂ hacia b₁. Esto crea dos triángulos rectángulos en los lados, cada uno con hipotenusa = lado y cateto horizontal = (b₁ − b₂) / 2. El teorema de Pitágoras da el cateto vertical = h.

Ejemplo 2 — trapecio isósceles: b₁ = 10, b₂ = 6, lado = 5. h = √(25 − ((10−6)/2)²) = √(25 − 4) = √21 ≈ 4.58. Área = ½ × 16 × 4.58 ≈ 36.66. Perímetro = 10 + 6 + 2×5 = 26.

Trapecio rectángulo (dos ángulos adyacentes rectos)

Un trapecio rectángulo tiene dos ángulos adyacentes rectos, por lo que uno de los lados no paralelos es perpendicular a ambas bases. Ese lado perpendicular ES la altura — no se necesita derivación adicional. El lado oblicuo (inclinado) se sigue de Pitágoras:

lado oblicuo = √(h² + (b₁ − b₂)²)

Ejemplo 3 — trapecio rectángulo: b₁ = 12, b₂ = 7, lado perpendicular = h = 4. Lado oblicuo = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40. Área = ½ × 19 × 4 = 38. Perímetro = 12 + 7 + 4 + 6.40 = 29.40.

El segmento medio

El segmento medio conecta los puntos medios de los dos lados no paralelos. Siempre es paralelo a las bases, se encuentra exactamente a la mitad entre ellas, y su longitud es el promedio de las bases: m = (b₁ + b₂) / 2. Esto es más que una curiosidad — el segmento medio es la línea media geométrica que te permite calcular el área como m × h (en lugar de ½(b₁+b₂)h), una verificación útil.

Diagonales

Las diagonales de un trapecio general no tienen una forma cerrada simple (necesitas entradas adicionales como un ángulo interior). Para el caso isósceles, ambas diagonales son iguales — una propiedad definitoria utilizada en muchas demostraciones. Para un trapecio rectángulo, las dos diagonales suelen diferir; calcula cada una usando el triángulo rectángulo que forman con las bases.

Ángulos interiores

Todos los trapecios tienen ángulos interiores que suman 360° (cierto para cualquier cuadrilátero). Además, los dos ángulos en cada lado no paralelo son co-interiores entre las bases paralelas — suman 180°. Así que si conoces un ángulo en un lado, conoces el otro (180° − ese ángulo). Para trapecios isósceles, los dos ángulos de base en cada base son iguales.

Errores comunes

• Confundir "trapezoid" de EE. UU. vs Reino Unido. "Trapezoid" de EE. UU. = al menos un par de lados paralelos. "Trapezium" del Reino Unido = lo mismo. "Trapezium" de EE. UU. = NINGÚN lado paralelo (término raro). La calculadora usa la convención de EE. UU.
• Confundir bases con lados oblicuos. Las bases son los dos lados paralelos; los lados oblicuos son los dos lados no paralelos. Identifica siempre las bases primero — la fórmula del área necesita la suma de ellas, no la de los lados oblicuos.
• Usar el lado oblicuo como altura. La altura es siempre la distancia perpendicular entre las bases. Solo en un trapecio rectángulo el lado iguala a la altura; para general / isósceles, debes calcular h por separado.
• Olvidar que segmento medio = promedio de bases. Algunos estudiantes usan m = b₁ − b₂ (no — eso es el desplazamiento horizontal). Siempre (b₁ + b₂) / 2.

Cuándo usar una calculadora diferente

• Para problemas solo de trapecios isósceles, la dedicada Calculadora de Trapecio Isósceles rellena automáticamente la suposición de simetría de los lados.
• Para problemas de trapecios rectángulos con el lado perpendicular dado, la Calculadora de Trapecio Rectángulo omite el selector de tipo.
• Para problemas de ángulos de trapecio (encontrar los 4 ángulos interiores a partir de restricciones dadas), consulta la Calculadora de Ángulos de Trapecio.
• Para trapecios definidos por 4 coordenadas de vértices, usa la Calculadora de Forma de Cuadrilátero con la fórmula del cordón (Shoelace).