台形計算機
結果
台形計算機 で使用される公式
In-Depth Tutorial: 台形計算機
台形（イギリス英語ではtrapezium、米国英語では混乱しやすいことに"trapezium"は平行辺を持たない四角形を指します）は、少なくとも1組の平行辺を持つ4辺の図形です。平行な辺を底辺（b₁ および b₂）、それらの間の垂直距離を高さと（h）呼びます。このチュートリアルでは、この計算機が扱う3つのサブタイプ（一般、二等辺、直角）を取り上げ、3つのworked examples（解付き例題）を解説します。
面積の普遍的な公式
面積 = ½ × (b₁ + b₂) × h。これはタイプに関係なくすべての台形に適用できます。直感的な理解：2つの底辺の平均（「典型的な幅」）を求め、高さを掛ける — 台形は本質的に幅 (b₁+b₂)/2、高さ h の長方形と見なせます。
例1 — 一般の台形： b₁ = 8, b₂ = 4, h = 3。面積 = ½ × (8 + 4) × 3 = ½ × 12 × 3 = 18。中線 m = (b₁ + b₂) / 2 = 6。
二等辺台形（平行でない辺の長さが等しい）
二等辺台形は、2つの平行でない辺（脚）の長さが等しいという特徴を持ちます。これにより、対角線の長さが等しいことと底角が等しいという2つの追加の性質が導かれます。底辺と1つの脚の長さしか知らない場合、高さは以下のように導出されます：
h = √(脚² − ((b₁ − b₂) / 2)²)
導出：b₂ の両端から b₁ へ垂線を下ろします。これにより両側に直角三角形が形成され、それぞれの斜辺は脚の長さ、水平な直角辺は (b₁ − b₂) / 2 となります。三平方の定理により、垂直な直角辺（高さ）が求められます。
例2 — 二等辺台形： b₁ = 10, b₂ = 6, 脚 = 5。h = √(25 − ((10−6)/2)²) = √(25 − 4) = √21 ≈ 4.58。面積 = ½ × 16 × 4.58 ≈ 36.66。周長 = 10 + 6 + 2×5 = 26。
直角台形（隣接する2つの角が直角）
直角台形は隣接する2つの角が直角であるため、平行でない辺の一方が両方の底辺に垂直になります。この垂直な脚そのものが高さです — 追加の導出は不要です。斜めの脚（斜辺）は三平方の定理から求められます：
斜めの脚 = √(h² + (b₁ − b₂)²)
例3 — 直角台形： b₁ = 12, b₂ = 7, 垂直な脚 = h = 4。斜めの脚 = √(16 + 25) = √41 ≈ 6.40。面積 = ½ × 19 × 4 = 38。周長 = 12 + 7 + 4 + 6.40 = 29.40。
中線
中線は、2つの平行でない脚の中点を結びます。それは常に底辺と平行であり、それらのちょうど中間に位置し、その長さは底辺の平均に等しくなります：m = (b₁ + b₂) / 2。これは単なる雑学ではなく、中線は幾何学的な平均線であり、面積を ½(b₁+b₂)h の代わりに m × h として計算できるため、有用な検算になります。
対角線
一般の台形の対角線には単純な閉じた式はありません（内角などの追加の入力が必要です）。二等辺台形の場合、2つの対角線の長さは等しくなります — これは多くの証明で使われる定義的な性質です。直角台形の場合、2つの対角線の長さは通常異なります。底辺と対角線が形成する直角三角形を用いてそれぞれを計算します。
内角
すべての台形の内角の和は360°です（これは任意の四角形に当てはまります）。さらに、各平行でない脚にある2つの角は、平行な底辺の間で同側内角をなし、それらの和は180°になります。したがって、脚にある1つの角が分かれば、もう一方の角も分かります（180° − その角）。二等辺台形の場合、各底辺にある2つの底角は等しくなります。
よくある間違い
- 米国の「trapezoid」とイギリスの「trapezoid」の混同。 米国の「trapezoid」= 少なくとも1組の平行辺を持つ。イギリスの「trapezium」= 同じ意味。米国の「trapezium」= 平行辺を持たない（稀な用語）。計算機は米国の慣習を使用します。
- 底辺と脚の混同。 底辺は2つの平行な辺、脚は2つの平行でない辺です。まず底辺を特定してください — 面積公式には底辺の和が必要であり、脚の和ではありません。
- 斜めの脚を高さとすること。 高さは常に底辺間の垂直距離です。直角台形の場合のみ脚が高さと等しくなります。一般の台形や二等辺台形では、h を別途計算する必要があります。
- 中線 = 底辺の平均 であることを忘れる。 一部の学生は m = b₁ − b₂ を使用しますが（間違いです — これは水平方向のオフセットです）、常に (b₁ + b₂) / 2 です。
別の計算機を使用すべき場合
よくある質問 – 台形計算機
面積 = ½ × (b₁ + b₂) × h。ここで、b₁ と b₂ は2つの平行な底辺、h はそれらの間の垂直高さを表します。この公式は、一般的な台形、二等辺台形、直角台形のいずれにも適用できます。
二等辺台形の2つの底辺と1つの脚の長さが分かっている場合：h = √(脚² − ((b₁ − b₂)/2)²)。直角台形では、垂直な脚がそのまま高さとなります。一般的な台形では、対角線や内角などの追加情報が必要です。
はい。二等辺台形の対角線の長さは常に等しくなります。これは重要な定義的な性質であり、四角形が二等辺台形であることを証明する際によく用いられます。
はい。短い底辺の端点から長い底辺へ垂線を下ろします。作られる2つの直角三角形が合同であれば（通常、HLまたはSASの条件により、高さを1辺として共有）、台形の2つの斜めの脚の長さが等しくなり、これが二等辺台形であることを証明します。
はい。任意の台形の4つの内角の和は360°であり、これはすべての四角形に共通する性質です。さらに、各平行でない脚に沿った2つの角は、平行な底辺間の同側内角であり、その和は180°となります。
中線は、2つの平行でない脚の中点を結びます。これは常に底辺と平行であり、それらのちょうど中間に位置し、その長さは底辺の長さの平均に等しくなります：m = (b₁ + b₂) / 2。