掌握几何的最快方法是记住一小套反复出现的模式。这里有10个每个学生都应随时掌握的思维捷径。每个都能为每个问题节省30秒到几分钟的时间。
如果你看到一个直角三角形，其中两个边是(3, 4, 5)，第三个就是缺失的。同理适用于(5, 12, 13)。以及(8, 15, 17)、(7, 24, 25)。识别这些可以让你避免每次都计算a² + b² = c²。
提示：任何倍数也适用。(6, 8, 10)、(9, 12, 15)、(10, 24, 26)是缩放的三元组。
如果你看到一个30-60-90三角形，其边长总是成比例1 : √3 : 2（短腿 : 长腿 : 斜边）。记住这个，就再也不用为这些计算三角函数了。
示例：斜边 = 10。短腿 = 5。长腿 = 5√3 ≈ 8.66。
等腰直角三角形。腿边相等；斜边 = 腿 × √2。
示例：腿 = 7。斜边 = 7√2 ≈ 9.90。
结合#2，这两个“特殊直角三角形”涵盖了大多数考试中涉及精确非小数答案的问题。
#3的直接应用。边长为5的正方形，对角线为5√2 ≈ 7.07。
对于立方体，空间对角线（从一个角到穿过主体的相对角）是边 × √3。
如果两条平行线被一条横截线交叉：
这意味着在任何平行线设置中，你只需知道一个角度，就能知道所有8个。在证明中使用这个来调用ASA或AA相似性——查看我们的平行线和横截线计算器。
对于任何三角形：每条边必须小于其他两条边的和。所以边长3、4、8无法形成三角形（3 + 4 = 7 < 8）。
使用这个来快速排除看起来不可能的三角形问题，然后再尝试求解。
如果两个相似形状的线性比例为k，它们的面积比例为k²。如果你将形状加倍（k=2），其面积变为4倍。将它三倍（k=3），面积为9倍。
对于3D固体，体积比例遵循k³。将立方体的所有维度加倍，体积增加8倍。
即使是非直角三角形。选择任何边作为底，从对顶点向该边垂下垂直线，测量垂直线的长度，代入即可。适用于钝角三角形（可能需要向外延伸底来垂下垂直线）。
当你没有高度但有所有3条边时，使用海伦公式：A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) 其中 s = (a+b+c)/2。（查看我们的海伦公式计算器。）
圆内角（顶点在圆上，边为弦）等于支撑同一弧的圆心角的恰好一半。
特殊情况：任何圆内角在半圆中都是恰好90°。这是泰勒斯定理——在圆问题中证明直角极为有用。
对于任何n边形：三角形（n=3）总和180°，四边形（n=4）360°，五边形（n=5）540°，六边形（n=6）720°。
对于正多边形，除以n得到每个内角：正六边形 = 720°/6 = 每角120°。
奖励：外角和总是360°，无论n如何。正n边形的每个外角 = 360°/n。
| π (圆周率) | ≈ 3.14159 | 圆周：C/d |
| √2 | ≈ 1.414 | 单位正方形的对角线 |
| √3 | ≈ 1.732 | 30-60-90的长腿 |
| √5 | ≈ 2.236 | <td style="padding:5px 10px;border:1px sol