2D 도형 계산기

2D 도형 계산기는 단일 도구로 가장 일반적인 6가지 평면 도형인 정사각형, 직사각형, 삼각형, 원, 평행사변형, 사다리꼴을 처리합니다. 도형을 선택하고 필요한 치수를 입력하면 계산기가 넓이와 둘레를 모두 반환합니다. 이 튜토리얼에서는 각 도형에 필요한 치수, 계산의 기초가 되는 공식, 그리고 더 깊은 분석이 필요할 때 전문 계산기 중 어떤 것을 선택해야 하는지 다룹니다.

6가지 도형 한눈에 보기

정사각형 — 가장 간단한 경우

정사각형은 네 변의 길이가 모두 같고 네 각이 모두 직각입니다. 넓이와 둘레는 모두 하나의 입력값인 한 변의 길이 s에 의존합니다.

넓이 = s². 둘레 = 4s.

예시: s = 6 cm인 정사각형의 넓이는 36 cm²이고 둘레는 24 cm입니다.

직사각형

직사각형은 마주 보는 두 쌍의 평행한 변을 가지며, 마주 보는 변의 길이는 같습니다. 네 각은 모두 직각입니다.

넓이 = 길이 × 너비 = l × w. 둘레 = 2(l + w).

예시: 8 m × 5 m 크기의 직사각형의 넓이는 40 m²이고 둘레는 26 m입니다.

삼각형

삼각형 공식 A = ½ × 밑변 × 높이는 직각삼각형뿐만 아니라 모든 삼각형에 적용됩니다. 여기서 높이는 선택한 밑변에서 맞은편 꼭짓점까지의 수직 거리를 의미합니다.

세 변의 길이는 모두 알지만 높이를 모를 경우, 대신 헤론의 공식을 사용하십시오: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c) 여기서 s = (a+b+c)/2입니다.

모든 입력 조건과 경우에 대해 완전한 삼각형 계산이 필요하면 삼각형 솔버(Triangle Solver)를 사용하십시오.

예시: 밑변이 10 cm이고 높이가 6 cm인 삼각형의 넓이는 30 cm²입니다. 둘레는 나머지 두 변의 길이에 따라 달라집니다.

원

원은 반지름(중심에서 가장자리까지의 거리)에 의해 완전히 결정됩니다.

넓이 = πr². 둘레(원주라고 함) = 2πr.

무리수 π ≈ 3.14159를 참고하십시오. 전체 π 설명은 읽어볼 가치가 있습니다.

원 관련 하위 주제(부채꼴 넓이, 호의 길이, 현의 길이 등)에 대해 더 알고 싶다면 원 기하학 계산기(Circle Geometry Calculator)를 사용하십시오.

예시: r = 4 cm인 원의 넓이는 16π ≈ 50.27 cm²이고 원주는 8π ≈ 25.13 cm입니다.

평행사변형

평행사변형은 두 쌍의 평행한 변을 가지지만, 일반적으로 각이 90°가 아닙니다(직각을 가진 평행사변형은 직사각형입니다 — 특수한 경우).

넓이 = 밑변 × 높이. 여기서 높이는 선택한 두 평행한 변 사이의 수직 거리를 의미하며, 기울어진 변의 길이가 아닙니다.

둘레 = 2(밑변 + 옆변 길이). 참고: 여기서 '옆변 길이'는 기울어진 변의 길이를 말하며 높이가 아닙니다.

예시: 밑변이 8이고 높이가 5이며(기울어진 변이 6인) 평행사변형의 넓이는 40이고 둘레는 28입니다.

평행사변형 전용 도구(각, 대각선, 변으로부터의 높이 등)에 대해서는 평행사변형 각 솔버(Parallelogram Angle Solver) 및 관련 평행사변형 계산기를 참조하십시오.

사다리꼴

사다리꼴은 적어도 한 쌍의 평행한 변을 가집니다. 넓이 공식은 두 평행한 변의 길이의 평균에 수직 높이를 곱한 것입니다.

넓이 = ½ × (b₁ + b₂) × h. 둘레 = 네 변의 길이 합.

유도 과정과 풀이 예제를 자세히 알고 싶다면 사다리꼴 넓이 튜토리얼을 참조하십시오.

예시: 평행한 변의 길이가 6과 10이고 높이가 4인 사다리꼴의 넓이는 ½ × 16 × 4 = 32입니다.

이 계산기와 전문 계산기 중 선택하기

2D 도형 계산기는 빠르고 일반적인 목적의 도구입니다. 특정 도형에 대해 더 깊이 분석하려면 우리의 전문 계산기가 더 많은 입력값과 출력값을 제공합니다:

• 삼각형 솔버(Triangle Solver) — 임의의 3개 요소(SSS, SAS, ASA, AAS, SSA)로부터 모든 삼각형 해결
• 원 기하학 계산기(Circle Geometry Calculator) — 반지름, 지름, 넓이, 원주가 서로 연결되어 있으며 역방향 계산 가능
• 사각형 각 계산기(Quadrilateral Angle Calculator) — 세 각을 알 때 네 각 모두 구하기
• 다각형 내각의 합(Polygon Angle Sum) — 모든 n각형용
• 정다각형 계산기(Regular Polygon Calculator) — n각 정다각형의 넓이와 둘레

'2D 도형'으로 무엇을 포함하는가?

이 계산기에 포함된 6가지 도형은 가장 일반적이지만, 무수히 많은 다른 2D 도형이 존재합니다:

• 정다각형 (오각형, 육각형, 팔각형 등) — 다각형 계산기로 처리됨.
• 불규칙 다각형 — 삼각형으로 분해하거나 신발끈 공식(Shoelace formula)을 사용하여 넓이를 구함. 어떤 다각형의 넓이(Area of Any Polygon) 참조.
• 타원 — A = πab (여기서 a와 b는 장반축과 단반축). 둘레에는 닫힌 형식(closed-form) 공식이 없으며, 근사식은 π(a + b)(1 + 3h/(10 + √(4−3h)))입니다. 여기서 h = ((a−b)/(a+b))².
• 부채꼴과 원호 부분 — 원 기하학 계산기 및 관련 원 도구 참조.
• 합성 도형 — 여러 기본 도형으로 구성된 도형. 합성 도형 계산기(Composite Figure Calculator) 사용 또는 불규칙 합성 도형의 경우 AI Solve 사용.

풀이 예제 — 고정된 둘레에서 넓이 비교

울타리 24 cm가 있습니다. 어떤 모양이 최대 넓이를 주겠습니까?

• 정사각형: 둘레 24 → 한 변 6 → 넓이 36 cm².
• 직사각형 8×4: 같은 둘레, 넓이 32. 더 작음.
• 직사각형 10×2: 둘레 24, 넓이 20. 더 작음.
• 한 변이 8인 정삼각형: 둘레 24, 넓이 = (√3/4)(8)² = 16√3 ≈ 27.7 cm². 더 작음.
• 원주가 24인 원: 반지름 = 24/(2π) ≈ 3.82 → 넓이 = π(3.82)² ≈ 45.8 cm². 모두 중 가장 큼!

주어진 둘레를 가진 모든 2D 도형 중에서 원이 항상 최대 넓이를 차지합니다. 이를 등주부등식(isoperimetric inequality)이라고 하며, 기하학의 기초적인 결과 중 하나입니다.

흔한 실수

• 평행사변형이나 사다리꼴에서 기울어진 변을 높이로 사용하는 것. 높이는 평행한 변 사이의 수직 거리이며, 기울어진 변의 길이가 아닙니다. 직사각형(또는 직각사다리꼴의 수직 변)에서만 두 값이 같습니다.
• 원의 반지름 대신 지름을 사용하는 것. 먼저 지름을 2로 나누어야 합니다.
• 넓이와 둘레 단위를 혼동하는 것. 넓이는 제곱 단위(cm², m² 등)입니다. 둘레는 선형 단위(cm, m 등)입니다. '100 cm²의 둘레'라는 표현은 의미가 없습니다.
• 삼각형 넓이 공식의 ½을 잊는 것. 넓이 = ½ × 밑변 × 높이입니다. ½을 빼먹으면 외접하는 직사각형의 넓이가 나옵니다.
• 직사각형의 대각선을 변의 길이로 대입하는 것. 피타고라스 정리에 의해 대각선은 √(l² + w²)입니다. 이는 넓이 공식의 입력값이 아닙니다.