这是我在学校时希望拥有的单页速查表。几何中您实际会使用的每个公式 — 面积、周长、体积、表面积、角度和、距离、中点、斜率 — 按类别组织并按频率排名。收藏此页面以便快速参考。
1. 三角形公式
- 周长： P = a + b + c (任意三角形)
- 面积： A = ½ × base × height (最常见)
- 海伦公式： A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) where s = (a+b+c)/2 — use when only sides are known
- 毕达哥拉斯定理： a² + b² = c² (仅限直角三角形，c = 斜边)
- 余弦定律： c² = a² + b² − 2ab·cos(C) (任意三角形)
- 正弦定律： a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
- 45-45-90 三角形： 边长比例 1 : 1 : √2
- 30-60-90 三角形： 边长比例 1 : √3 : 2
→ 试用 三角形求解器
2. 四边形公式
- 正方形： A = s², P = 4s
- 矩形： A = l × w, P = 2(l + w)
- 平行四边形： A = b × h (垂直高度，非斜边), P = 2(a + b)
- 菱形： A = ½ × d₁ × d₂ (对角线)
- 梯形： A = ½ × (b₁ + b₂) × h, 中线 m = (b₁ + b₂)/2
- 风筝形： A = ½ × d₁ × d₂
→ 试用 四边形计算器
3. 圆公式
- 面积： A = π × r²
- 周长： C = 2π × r = π × d
- 扇形面积： A = ½ × r² × θ (θ 以弧度为单位)
- 弧长： L = r × θ (θ 以弧度为单位)
- 标准方程： (x − h)² + (y − k)² = r² (中心 (h, k), 半径 r)
→ 试用 圆计算器
4. 多边形公式
- 内角和： S = (n − 2) × 180°
- 每个内角 (正多边形)： a = (n − 2) × 180° / n
- 外角和： 360° (始终，对于任何凸多边形)
- 每个外角 (正多边形)： e = 360° / n
- 鞋带公式 (任意多边形面积)： A = ½ × |Σᵢ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|
→ 试用 多边形角度计算器
5. 3D 立体公式
- 立方体： V = s³, SA = 6s²
- 长方体： V = l × w × h, SA = 2(lw + lh + wh), 空间对角线 = √(l² + w² + h²)
- 圆柱体： V = πr²h, SA = 2πr² + 2πrh, 侧表面积 = 2πrh
- 球体： V = (4/3)πr³, SA = 4πr²
- 圆锥体： V = (1/3)πr²h, SA = πr² + πrl, 斜高 l = √(r² + h²)
- 正方形金字塔： V = (1/3) × b² × h
→ 试用 球体/圆柱体/圆锥体计算器
6. 坐标几何公式
- 距离： d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
- 中点： M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
- 斜率： m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
- 截距公式 (m:n 内部)： P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n))
- 斜率截距式： y = mx + b
- 点斜率式： y − y₁ = m(x − x₁)
- 平行线： m₁ = m₂ | 垂直线： m₁ × m₂ = −1
→ 试用 距离与中点计算器
如何有效使用此速查表
- 打印它。 作业旁边的纸张胜过手机滚动浏览。
- 先测试自己。 看问题，从记忆中回忆公式，然后在此验证。
- 卡住时重新推导。 这些公式中的许多都源于一两个基础 — 周长是“加边长”，三角形面积 = ½ × 底 × 高，毕达哥拉斯用于直角三角形边长。如果您能从这些恢复其余，您将永不感到迷失。
- 使用计算器 在手动求解后检查您的工作。
有关带有可复制粘贴公式和可点击计算器链接的交互式版本，请参阅我们的 完整几何公式参考 页面。