多边形内角与外角公式

任意多边形为 (n − 2) × 180°，外角恒为 360°

由 [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator 审核 最后更新于 May 8, 2026

所有凸多边形的角度都遵循基于边数 n 的可预测公式。记住两个事实：内角和始终等于 (n − 2) × 180°，外角和始终精确等于 360°，与 n 无关。

公式

名称 公式 说明
内角和 S = (n − 2) × 180° 适用于任意多边形。n = 边数。
每个内角（正多边形） a = (n − 2) × 180° / n 仅适用于正多边形（所有边和角相等）。
外角和 360° (always) 与 n 无关。任意凸多边形恒为 360°。
每个外角（正多边形） e = 360° / n 六边形 → 60°，八边形 → 45°。
内角 + 外角对 a + e = 180° 在每个顶点处互补。
由 S 求边数 n = S / 180° + 2 逆向 — 已知角和求 n。

解题示例

示例 1：六边形 (n = 6)

  1. Interior sum = (6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°
  2. Each interior (regular) = 720° / 6 = 120°
  3. Each exterior = 360° / 6 = 60°
  4. Check: 120° + 60° = 180° ✓

示例 2：已知内角和 1440° 求 n

  1. n = S/180° + 2 = 1440°/180° + 2
  2. n = 8 + 2 = 10 sides (decagon)

告别手算

输入你的数据，立即获得分步结果。

使用多边形角度计算器 查看全部几何公式