Fórmula de la sección de segmento

Encontrar el punto que divide un segmento en una razón dada m:n

Revisado por [email protected], Geometry Calculator Developer & Online Math Educator Última actualización May 12, 2026

La fórmula de la sección te da las coordenadas de un punto que divide un segmento de recta AB en una razón específica m:n. La división interna coloca el punto entre A y B; la división externa lo coloca fuera del segmento en la prolongación de AB. La fórmula del punto medio es solo el caso especial m = n = 1.

Las fórmulas

Nombre Fórmula Notas
División Interna (2D) P = ((m·x₂ + n·x₁) / (m + n), (m·y₂ + n·y₁) / (m + n)) P divide A(x₁, y₁) → B(x₂, y₂) internamente en la razón m:n. P está entre A y B.
División Externa (2D) P = ((m·x₂ − n·x₁) / (m − n), (m·y₂ − n·y₁) / (m − n)) P está en la prolongación de AB más allá de B (o más allá de A si m < n). m ≠ n.
Fórmula del punto medio M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) Caso especial m = n = 1 de la fórmula de la sección interna.
Baricentro de un Triángulo G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3) El baricentro divide cada mediana en razón 2:1. Promedio de los tres vértices.
Fórmula de la Sección (3D) P = ((mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n), (mz₂+nz₁)/(m+n)) Misma lógica en tres dimensiones — añade la coordenada z.
Razón a partir de Coordenadas k = AP / PB = (x − x₁) / (x₂ − x) Inverso: dado el punto divisor, encuentra la razón. La misma fórmula funciona para y.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: División interna de A(2, 3) y B(8, 9) en razón 2:1

  1. x = (2·8 + 1·2) / (2 + 1) = 18 / 3 = 6
  2. y = (2·9 + 1·3) / (2 + 1) = 21 / 3 = 7
  3. P = (6, 7)

Ejemplo 2: División externa de A(1, 2) y B(4, 8) en razón 3:1

  1. x = (3·4 − 1·1) / (3 − 1) = 11 / 2 = 5.5
  2. y = (3·8 − 1·2) / (3 − 1) = 22 / 2 = 11
  3. P = (5.5, 11) — on AB extended beyond B

Ejemplo 3: Punto medio de A(−2, 4) y B(6, −2)

  1. M = ((−2 + 6)/2, (4 + (−2))/2)
  2. M = (4/2, 2/2) = (2, 1)

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la sección?
La fórmula de la sección encuentra las coordenadas de un punto P que divide un segmento de recta AB en una razón m:n. Para división interna: P = ((m·x₂ + n·x₁)/(m+n), (m·y₂ + n·y₁)/(m+n)). La fórmula del punto medio es el caso especial m = n = 1.
¿Qué es división interna vs externa?
La división interna coloca a P entre A y B (m y n ambos positivos). La división externa coloca a P fuera del segmento, en la prolongación de AB. Para la externa, la fórmula usa resta: P = ((m·x₂ − n·x₁)/(m−n), …).
¿Cómo encuentro el centroide de un triángulo?
El centroide G es el promedio de los tres vértices: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). Divide cada mediana en una razón 2:1 medida desde el vértice, lo cual confirma la fórmula de la sección.
¿Puede la fórmula de la sección encontrar la razón dado el punto?
Sí — reorganiza a k = AP/PB = (x − x₁)/(x₂ − x). La misma fórmula funciona para la coordenada y; ambas deben dar la misma k si P realmente está en el segmento AB.
¿Funciona en 3D?
Sí — solo agrega la coordenada z usando la misma lógica: P_z = (m·z₂ + n·z₁)/(m+n). Todo lo demás idéntico.

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